Principe d'Inclusion-Exclusion

Le principe d'inclusion-exclusion, également connu sous le nom de formule d'inclusion-exclusion, est un principe fondamental de la théorie des probabilités. Il calcule la probabilité de l'union de plusieurs événements.
Nous avons déjà mentionné dans le deuxième chapitre de la section précédente que si les événements aléatoires ne se recoupent pas, alors la probabilité de l'union des événements aléatoires est égale à la somme des probabilités d'occurrence de chaque événement distinctement. Mais comment pouvons-nous calculer la probabilité d'une union d'événements lorsqu'ils se recoupent ?

Formule d'inclusion-exclusion

Eh bien, nous pouvons le faire en utilisant la formule suivante :

Prenons un exemple. Imaginez que nous avons 5 bananes, 3 citrons, 2 radis jaunes, 3 radis rouges, et 7 pommes vertes. Calculez la probabilité d'obtenir un fruit ou un article jaune.

Comme vous pouvez le constater, un fruit peut être un article jaune, de sorte que l’événement A (obtenir un article jaune) et l’événement B (obtenir un fruit) se recoupent.

Le cercle jaune comprend tous les articles jaunes tels que les radis, les citrons et les bananes, tandis que le cercle bleu représente tous les fruits comme les bananes, les citrons et les pommes. Certains fruits, comme les bananes et les citrons, peuvent être jaunes. L**'intersection de ces cercles** montre que si nous additionnons simplement les probabilités, nous compterons les fruits jaunes deux fois. Par conséquent, il est important de soustraire la probabilité d'obtenir un fruit jaune.

Nous pouvons donc calculer la probabilité correspondante comme suit: