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Défi : Résolution de la Tâche à l'Aide du Théorème de Bayes

Description de la situation

Considérez une étude médicale impliquant deux groupes de personnes :

Groupe $H$ : 750 individus ayant des problèmes cardiaques ;
Groupe $S$ : 800 individus souffrant de douleurs chroniques à l'estomac.

Nous connaissons les informations suivantes concernant la prévalence du diabète :

Parmi le groupe $H$ , 7 % sont atteints de diabète — il s'agit de la probabilité conditionnelle $P(D∣H)=0{,}07$ , c'est-à-dire la probabilité qu'une personne soit diabétique ( $D$ ) sachant qu'elle a un problème cardiaque ( $H$ ) ;
Parmi le groupe $S$ , 12 % sont atteints de diabète — il s'agit de $P(D∣S)=0{,}12$ , la probabilité d'être diabétique sachant une douleur à l'estomac.

Ici, les lettres représentent :

$H$ : événement « la personne a un problème cardiaque » ;
$S$ : événement « la personne a une douleur à l'estomac » ;
$D$ : événement « la personne est diabétique ».

Nous souhaitons analyser la population globale formée par la combinaison de ces deux groupes.

Tâche

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Calculer $P(H)$ , la probabilité qu'une personne choisie au hasard (parmi les deux groupes réunis) ait un problème cardiaque.
Calculer $P(S)$ , la probabilité qu'une personne choisie au hasard ait des maux d'estomac.
Calculer $P(D)$ , la probabilité qu'une personne choisie au hasard soit diabétique.

Enfin, utiliser le théorème de Bayes pour calculer la probabilité qu'une personne diabétique choisie au hasard ait des maux d'estomac chroniques, exprimée comme suit :

P(S∣D)= \frac{P(D∣S) \times P(S)}{P(D)}

Solution

Passez à un bureau pour une pratique réelleContinuez d'où vous êtes en utilisant l'une des options ci-dessous

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Section 2. Chapitre 6

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Considérez une étude médicale impliquant deux groupes de personnes :

Groupe $H$ : 750 individus ayant des problèmes cardiaques ;
Groupe $S$ : 800 individus souffrant de douleurs chroniques à l'estomac.

Nous connaissons les informations suivantes concernant la prévalence du diabète :

Parmi le groupe $H$ , 7 % sont atteints de diabète — il s'agit de la probabilité conditionnelle $P(D∣H)=0{,}07$ , c'est-à-dire la probabilité qu'une personne soit diabétique ( $D$ ) sachant qu'elle a un problème cardiaque ( $H$ ) ;
Parmi le groupe $S$ , 12 % sont atteints de diabète — il s'agit de $P(D∣S)=0{,}12$ , la probabilité d'être diabétique sachant une douleur à l'estomac.

Ici, les lettres représentent :

$H$ : événement « la personne a un problème cardiaque » ;
$S$ : événement « la personne a une douleur à l'estomac » ;
$D$ : événement « la personne est diabétique ».

Nous souhaitons analyser la population globale formée par la combinaison de ces deux groupes.

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Calculer $P(S)$ , la probabilité qu'une personne choisie au hasard ait des maux d'estomac.
Calculer $P(D)$ , la probabilité qu'une personne choisie au hasard soit diabétique.

Enfin, utiliser le théorème de Bayes pour calculer la probabilité qu'une personne diabétique choisie au hasard ait des maux d'estomac chroniques, exprimée comme suit :

P(S∣D)= \frac{P(D∣S) \times P(S)}{P(D)}

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