**La distribution géométrique** est une distribution de probabilité qui modélise le nombre d'expériences nécessaires pour obtenir pour la première fois un succès dans une série d'essais de Bernoulli indépendants.

>Note
>
>Il faut admettre que **la distribution géométrique** et **la probabilité géométrique** sont deux concepts différents.    
La première est la **distribution** qui décrit le **numéro d'ordre du premier essai réussi** dans le processus de Bernoulli. La seconde est **l'extension de la règle classique pour déterminer les probabilités** au cas d'un nombre non dénombrable de résultats possibles pour une expérience.

Chaque essai a deux résultats possibles dans la distribution géométrique : succès (avec une probabilité de `p`) ou échec (avec une probabilité de `q` = `1 - p`). La distribution est caractérisée par un seul paramètre, p, représentant la probabilité de succès à chaque essai.   

Supposons que vous touchiez la cible avec une probabilité de `0.4`. Calculez la probabilité que votre quatrième tir soit le premier à réussir.

from scipy.stats import geom

# Probability of success (correct answer)
proba = 0.4

# Calculate probability that 4'th shot will be the first successful
pmf = geom.pmf(4, p=proba)
# Print the results
print(f'Corresponding probability equals {pmf:.4f}')

Dans le code ci-dessus, nous avons utilisé la méthode `.pmf()` avec le paramètre `p` (probabilité de succès) pour calculer la probabilité correspondante au point `4`.

La théorie des probabilités est une branche fondamentale des mathématiques qui étudie l'incertitude et le hasard. Elle offre un cadre permettant de comprendre et de quantifier l'incertitude dans divers domaines, notamment la statistique, l'analyse de données, l'apprentissage automatique, la finance, la physique et bien d'autres.

Nous commencerons notre apprentissage de la théorie des probabilités en examinant quelques définitions et règles de base : qu'est-ce qu'une expérience stochastique et un événement aléatoire, qu'est-ce que l'indépendance et l'incompatibilité des événements dans le contexte de la théorie des probabilités, qu'est-ce que la probabilité et comment pouvons-nous calculer les probabilités de différents événements élémentaires.

Dans les tâches de la vie réelle, nous devons souvent faire face à des relations complexes et, par conséquent, calculer les probabilités de plusieurs événements ou d'événements qui dépendent les uns des autres. Voyons comment nous pouvons le faire en utilisant la théorie des probabilités.

Pour résoudre de nombreux problèmes réels en théorie des probabilités, des modèles spéciaux ont été créés pour décrire une situation particulière. Considérons certains des modèles les plus utilisés qui peuvent être utilisés pour décrire certains résultats discrets d'expériences stochastiques.

Que se passe-t-il si le résultat d'une expérience stochastique ne peut pas être décrit par une valeur discrète ? Pour cela, on utilise des modèles qui fonctionnent avec des valeurs continues. Considérons les plus populaires de ces modèles.

Souvent, nous sommes confrontés à la tâche de vérifier la dépendance des résultats de différentes expériences stochastiques les unes par rapport aux autres. De plus, il est nécessaire non seulement d'évaluer la présence de dépendances, mais aussi de quantifier d'une manière ou d'une autre le degré de ces dépendances. Pour résoudre ces problèmes, nous pouvons utiliser la covariance et la corrélation.

Les Bases de la Théorie des Probabilités

Distribution Géométrique