Examinons une tâche consistant à tirer sur une cible.
La probabilité de toucher la cible en un seul tir est 0.6. Nous souhaitons calculer la probabilité de toucher la cible 4 fois en 10 tirs.

Nous ne pouvons pas résoudre cette tâche en utilisant la définition classique de la probabilité car les événements élémentaires de cette expérience stochastique ont des probabilités d'occurrence différentes. De plus, nous menons non pas une, mais dix expériences stochastiques, et nous devons prendre en compte les résultats de chacune d'elles.
Cette expérience stochastique est un essai de Bernoulli : nous avons seulement deux issues possibles (toucher et manquer la cible).
Les tirs sont indépendants, nous disposons donc d'un processus de Bernoulli et pouvons calculer la probabilité en utilisant la distribution binomiale.