Considérez un carré de côté `2` unités centré à l'origine `(0, 0)` dans un repère cartésien.     
Quelle est la probabilité qu'un point choisi aléatoirement dans le carré **ne tombe pas dans un cercle** de rayon `1` unité centré à l'origine?   
Comme nous avons un espace bidimensionnel d'événements élémentaires, nous pouvons calculer le **rapport entre l'aire du cercle et l'aire du carré**. Ce rapport représente la probabilité qu'un point tombe dans le cercle.

La théorie des probabilités est une branche fondamentale des mathématiques qui étudie l'incertitude et le hasard. Elle offre un cadre permettant de comprendre et de quantifier l'incertitude dans divers domaines, notamment la statistique, l'analyse de données, l'apprentissage automatique, la finance, la physique et bien d'autres.

Nous commencerons notre apprentissage de la théorie des probabilités en examinant quelques définitions et règles de base : qu'est-ce qu'une expérience stochastique et un événement aléatoire, qu'est-ce que l'indépendance et l'incompatibilité des événements dans le contexte de la théorie des probabilités, qu'est-ce que la probabilité et comment pouvons-nous calculer les probabilités de différents événements élémentaires.

Dans les tâches de la vie réelle, nous devons souvent faire face à des relations complexes et, par conséquent, calculer les probabilités de plusieurs événements ou d'événements qui dépendent les uns des autres. Voyons comment nous pouvons le faire en utilisant la théorie des probabilités.

Pour résoudre de nombreux problèmes réels en théorie des probabilités, des modèles spéciaux ont été créés pour décrire une situation particulière. Considérons certains des modèles les plus utilisés qui peuvent être utilisés pour décrire certains résultats discrets d'expériences stochastiques.

Que se passe-t-il si le résultat d'une expérience stochastique ne peut pas être décrit par une valeur discrète ? Pour cela, on utilise des modèles qui fonctionnent avec des valeurs continues. Considérons les plus populaires de ces modèles.

Souvent, nous sommes confrontés à la tâche de vérifier la dépendance des résultats de différentes expériences stochastiques les unes par rapport aux autres. De plus, il est nécessaire non seulement d'évaluer la présence de dépendances, mais aussi de quantifier d'une manière ou d'une autre le degré de ces dépendances. Pour résoudre ces problèmes, nous pouvons utiliser la covariance et la corrélation.

Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant la Probabilité Géométrique

Solution

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