Contenu du cours

Théorie Avancée des Probabilités

1. Déclarations Supplémentaires de la Théorie des Probabilités

Aperçu du Cours Variables Aléatoires Absolument Continues et Discrètes Fonctions de Répartition Cumulative et Fonctions de Densité de Probabilité Caractéristiques des Variables Aléatoires Vecteurs Aléatoires Propriétés Utiles de la Distribution Gaussienne Défi : Détection des Valeurs Aberrantes à l'Aide de la Règle des 3-Sigmas

2. Les Théorèmes Limites de la Théorie des Probabilités

Loi des Grands Nombres Loi des Grands Nombres pour le Processus de Bernoulli Défi : Estimer la Valeur Moyenne en Utilisant la Loi des Grands Nombres Théorème Central Limite Défi : Application du CLT à la Résolution de Problèmes Réels

3. Estimation des Paramètres de Population

Population Générale. Échantillons. Paramètres de Population.Estimation des Moments. Estimation du Maximum de Vraisemblance Défi : Estimer les Paramètres de la Distribution du Chi-Square Estimation Sans Biais Défi : Vérification du Biais d'une Estimation à l'Aide de la Simulation Estimation Cohérente Estimation Efficace Intervalles de Confiance pour les Paramètres de Population Défi : Intervalle de Confiance pour le Paramètre de Distribution Exponentielle

4. Test des Hypothèses Statistiques

Qu'est-ce Qu'une Hypothèse Statistique ? Erreurs de Type 1 et de Type 2 Qu'est-ce Que la Valeur P?Comparer les Moyennes de Deux Ensembles de Données Différents Défi : Utiliser le TCL pour Comparer les Valeurs Moyennes des Ensembles de Données Non Gaussiens Défi : Approche de Rééchantillonnage pour Comparer les Valeurs Moyennes des Ensembles de Données Test de l'Hypothèse d'Indépendance de Deux Variables Aléatoires

Défi : Utiliser le TCL pour Comparer les Valeurs Moyennes des Ensembles de Données Non Gaussiens

Dans le dernier chapitre, nous avons examiné comment comparer les espérances mathématiques de deux ensembles de données gaussiens. Mais que faire si les ensembles de données ne sont pas gaussiens, et est-il possible de les comparer dans ce cas ?

Utilisation du Théorème Central Limite pour comparer les valeurs moyennes

Nous pouvons utiliser le TCL pour comparer les valeurs moyennes des ensembles de données non gaussiens :

Si nous avons de nombreux échantillons, nous pouvons utiliser le TCL pour construire de nouvelles caractéristiques : au lieu d'analyser les échantillons, nous pouvons analyser les valeurs moyennes des échantillons. Grâce au TCL, si nous calculons la moyenne avec de nombreux échantillons, cette valeur moyenne sera normalement distribuée ;
Utilisez le critère de Student décrit dans le chapitre précédent pour tester l'hypothèse.

Remarque

Pour différentes distributions, vous devez sélectionner un nombre différent d'échantillons pour lequel la moyenne est calculée afin d'atteindre la normalité. Cela se fait généralement de manière expérimentale en utilisant divers tests de normalité, par exemple, le test de normalité shapiro.

Tâche

Swipe to start coding

Nous allons maintenant vérifier l'hypothèse selon laquelle deux ensembles de données exponentielles ont des valeurs moyennes égales en utilisant le Théorème Central Limite. Votre tâche est :

Importez la fonction ttest_ind du module scipy.stats pour effectuer le test t.
Utilisez la méthode .mean() pour calculer la moyenne sur la fenêtre glissante dans la fonction sliding_mean.
Utilisez la fonction shapiro() pour vérifier la normalité du tableau X_mean.
Spécifiez la condition dans l'instruction if pour vérifier l'hypothèse.

Solution

Passez à un bureau pour une pratique réelleContinuez d'où vous êtes en utilisant l'une des options ci-dessous

Tout était clair ?

Merci pour vos commentaires !

Section 4. Chapitre 4

Défi : Utiliser le TCL pour Comparer les Valeurs Moyennes des Ensembles de Données Non Gaussiens

Utilisation du Théorème Central Limite pour comparer les valeurs moyennes

Nous pouvons utiliser le TCL pour comparer les valeurs moyennes des ensembles de données non gaussiens :

Si nous avons de nombreux échantillons, nous pouvons utiliser le TCL pour construire de nouvelles caractéristiques : au lieu d'analyser les échantillons, nous pouvons analyser les valeurs moyennes des échantillons. Grâce au TCL, si nous calculons la moyenne avec de nombreux échantillons, cette valeur moyenne sera normalement distribuée ;
Utilisez le critère de Student décrit dans le chapitre précédent pour tester l'hypothèse.

Remarque

Pour différentes distributions, vous devez sélectionner un nombre différent d'échantillons pour lequel la moyenne est calculée afin d'atteindre la normalité. Cela se fait généralement de manière expérimentale en utilisant divers tests de normalité, par exemple, le test de normalité shapiro.

Tâche

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Nous allons maintenant vérifier l'hypothèse selon laquelle deux ensembles de données exponentielles ont des valeurs moyennes égales en utilisant le Théorème Central Limite. Votre tâche est :

Importez la fonction ttest_ind du module scipy.stats pour effectuer le test t.
Utilisez la méthode .mean() pour calculer la moyenne sur la fenêtre glissante dans la fonction sliding_mean.
Utilisez la fonction shapiro() pour vérifier la normalité du tableau X_mean.
Spécifiez la condition dans l'instruction if pour vérifier l'hypothèse.

Solution

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