Summary  
This chapter explains how to compute distances between points in N-dimensional space using Euclidean and Manhattan metrics—both by implementing the mathematical formulas manually and by calling functions like SciPy’s euclidean and CityBlock. It also shows how to extend these measures to any number of dimensions and treat the choice of metric as a hyperparameter.

General domain of usage  
Clustering algorithms in machine learning

Il clustering raggruppa punti dati simili. Per farlo, è necessario misurare la **"distanza"** tra i punti. Le misure di distanza indicano quanto i punti dati sono **simili** o **diversi**. Scegliere la misura di distanza corretta è fondamentale.

Esamineremo due misure di distanza comuni: **distanza euclidea** e **distanza di Manhattan**.

## Distanza Euclidea

La **distanza euclidea** è come misurare la distanza in linea retta tra due punti. Immagina di guardare una mappa e misurare la **distanza tra due città** in linea d’aria. Questa è la distanza euclidea. È il modo più comune per misurare la distanza.

Pensala semplicemente come la distanza "in linea d’aria". Funziona bene quando si desidera conoscere la distanza diretta e **tutte le direzioni sono ugualmente importanti**.

Ad esempio, se hai due punti, pensa di usare un righello per misurare direttamente tra di essi.

## Distanza di Manhattan

La **distanza di Manhattan** è come misurare la distanza in una città dove devi camminare lungo gli isolati. **Non puoi andare in diagonale** attraverso gli edifici; devi camminare lungo le strade. È anche chiamata distanza **city block**. Questa è esattamente la distanza di Manhattan.

Pensala come camminare tra gli isolati di una città. È utile quando il movimento è limitato alle direzioni **orizzontale** e **verticale**, o quando si desidera essere meno sensibili a grandi differenze in una sola direzione.

Quale misura di distanza è più appropriata quando il movimento è limitato alle direzioni orizzontale e verticale?

Acquisisci una solida comprensione dell'analisi dei cluster, una tecnica chiave di apprendimento non supervisionato per individuare schemi in dati non etichettati. Esplora i fondamenti di K-Means, Clustering Gerarchico, DBSCAN e GMM, e ottieni esperienza pratica con dataset reali per rafforzare la fiducia nell'applicazione del clustering a problemi concreti.

Approfondimento sui fondamenti del clustering e sulle differenze rispetto alla classificazione. Esplorazione degli algoritmi, strumenti e librerie essenziali che alimentano questa tecnica di apprendimento non supervisionato per individuare schemi nascosti nei dati.

Comprensione approfondita delle principali tecniche di pre-elaborazione che garantiscono un clustering efficace. Gestione dei valori mancanti, codifica delle caratteristiche categoriche, normalizzazione dei dati e selezione di misure di distanza e collegamenti appropriati per migliorare l'accuratezza del clustering.

Acquisizione delle competenze necessarie per applicare efficacemente il clustering K-Means. Comprensione del funzionamento dell'algoritmo, determinazione del numero ottimale di cluster ed esperienza pratica nell'implementazione di K-Means su dataset sintetici e reali.

Esplora i fondamenti del clustering gerarchico e apprendi come raggruppare i dati in cluster significativi utilizzando i dendrogrammi. Acquisisci sicurezza nell'identificazione del numero ottimale di cluster e nell'applicazione della tecnica sia su dataset sintetici che reali.

Scopri come DBSCAN eccelle nell'individuare cluster di forme diverse e nella gestione del rumore nei dati. Esplora i meccanismi alla base di questo algoritmo basato sulla densità, le modalità di assegnazione dei punti ai cluster e la sua applicazione sia a set di dati sintetici che reali con sicurezza.

Acquisire una solida comprensione dei Gaussian Mixture Models e di come utilizzano la probabilità per modellare forme di cluster complesse. Esaminare i principi della distribuzione gaussiana, esplorare il funzionamento dei GMM e consolidare le conoscenze applicandoli sia a dati simulati che reali.

Misure di Distanza

Distanza Euclidea

Distanza di Manhattan

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Distanza Euclidea

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