Che cos'è la distribuzione gaussiana?
La distribuzione gaussiana, nota anche come distribuzione normale, è una curva a campana comunemente riscontrata nei dati reali. È chiamata "normale" perché molti fenomeni naturali seguono questo schema. Ad esempio, in una popolazione, la maggior parte delle persone ha un'altezza vicina alla media, mentre pochissime sono estremamente alte o estremamente basse.
La distribuzione gaussiana è definita da due fattori chiave:
-
Media: rappresenta il valore medio e indica il centro della distribuzione. La maggior parte dei dati è concentrata vicino a questo valore;
-
Deviazione standard: indica quanto i dati sono dispersi. Una deviazione standard più piccola significa che i dati sono strettamente raggruppati attorno alla media, mentre una più grande indica una maggiore dispersione.
La forma della distribuzione gaussiana presenta alcune caratteristiche importanti:
-
È simmetrica rispetto alla media, cioè i lati sinistro e destro sono immagini speculari;
-
Circa il 68% dei dati si trova entro 1 deviazione standard dalla media, il 95% entro 2 e il 99,7% entro 3.
Questa distribuzione è fondamentale perché modella accuratamente i dati reali e costituisce la base per i modelli di miscela gaussiana, un approccio flessibile per risolvere problemi complessi di clustering.
Ecco il codice per creare la distribuzione normale per qualsiasi dato (ad esempio, [2, 5, 3, 6, 10, -5]):
1234567891011121314151617181920import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import norm # Given data data = [2, 5, 3, 6, 10, -5] # Calculate mean and standard deviation mean = np.mean(data) std = np.std(data) # Generate x values x = np.linspace(mean - 4 * std, mean + 4 * std, 1000) # Calculate the normal distribution values y = norm.pdf(x, mean, std) # Plot the normal distribution plt.plot(x, y, label=f"Normal Distribution (mean={mean:.2f}, std={std:.2f})", color='blue') # Plot the data points as green balls on the x-axis plt.scatter(data, np.zeros_like(data), color='green', label='Data Points', zorder=5) plt.grid(True) # Display the plot plt.show()
1. Qual è la caratteristica principale della distribuzione gaussiana?
2. Quale fattore determina il centro di una distribuzione gaussiana?
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La distribuzione gaussiana è definita da due fattori chiave:
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Media: rappresenta il valore medio e indica il centro della distribuzione. La maggior parte dei dati è concentrata vicino a questo valore;
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Deviazione standard: indica quanto i dati sono dispersi. Una deviazione standard più piccola significa che i dati sono strettamente raggruppati attorno alla media, mentre una più grande indica una maggiore dispersione.
La forma della distribuzione gaussiana presenta alcune caratteristiche importanti:
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È simmetrica rispetto alla media, cioè i lati sinistro e destro sono immagini speculari;
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Circa il 68% dei dati si trova entro 1 deviazione standard dalla media, il 95% entro 2 e il 99,7% entro 3.
Questa distribuzione è fondamentale perché modella accuratamente i dati reali e costituisce la base per i modelli di miscela gaussiana, un approccio flessibile per risolvere problemi complessi di clustering.
Ecco il codice per creare la distribuzione normale per qualsiasi dato (ad esempio, [2, 5, 3, 6, 10, -5]):
1234567891011121314151617181920import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import norm # Given data data = [2, 5, 3, 6, 10, -5] # Calculate mean and standard deviation mean = np.mean(data) std = np.std(data) # Generate x values x = np.linspace(mean - 4 * std, mean + 4 * std, 1000) # Calculate the normal distribution values y = norm.pdf(x, mean, std) # Plot the normal distribution plt.plot(x, y, label=f"Normal Distribution (mean={mean:.2f}, std={std:.2f})", color='blue') # Plot the data points as green balls on the x-axis plt.scatter(data, np.zeros_like(data), color='green', label='Data Points', zorder=5) plt.grid(True) # Display the plot plt.show()
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