Autoencoder Variazionali (VAE)

Autoencoder e Variational Autoencoder

Gli autoencoder sono reti neurali progettate per apprendere rappresentazioni efficienti dei dati tramite processi di codifica e decodifica. Un autoencoder standard è composto da due componenti:

Encoder: comprime i dati di input in una rappresentazione a dimensionalità ridotta.
Decoder: ricostruisce i dati originali dalla rappresentazione compressa.

Gli autoencoder tradizionali apprendono mappature deterministiche, ovvero comprimono i dati in uno spazio latente fisso. Tuttavia, presentano difficoltà nella generazione di output diversificati, poiché il loro spazio latente è privo di struttura e continuità.

Differenze tra Autoencoder Standard e VAE

I Variational Autoencoder (VAE) migliorano gli autoencoder standard introducendo uno spazio latente probabilistico, consentendo una generazione strutturata e significativa di nuovi dati.

Struttura Encoder-Decoder e Rappresentazione nello Spazio Latente

I VAE sono costituiti da due componenti principali:

Encoder: Mappa i dati di input su una distribuzione di probabilità in uno spazio latente a dimensionalità ridotta $z$ .
Decoder: Campiona dallo spazio latente e ricostruisce i dati di input.

Formulazione Matematica:

L'encoder produce una media e una varianza per lo spazio latente:

\mu = f_\mu (x; \theta)

\sigma^2 = f_\sigma (x; \theta)

dove:

$\mu$ rappresenta la media della distribuzione nello spazio latente;
$\sigma^2$ rappresenta la varianza;
$f_\mu$ e $f_\sigma$ sono funzioni parametrizzate da $\theta$ , tipicamente implementate come reti neurali.

Invece di passare direttamente questi parametri al decodificatore, si esegue un campionamento da una distribuzione Gaussiana utilizzando il trucco della riparametrizzazione:

z = \mu + \sigma \odot \epsilon,

\epsilon \sim \mathcal{N}(0, I)

dove:

$\odot$ rappresenta la moltiplicazione elemento per elemento;
$\epsilon$ è una variabile casuale estratta da una distribuzione normale standard.

Questo trucco consente la propagazione dei gradienti attraverso il processo di campionamento, rendendo possibile la retropropagazione. Senza questo trucco, l'operazione di campionamento stocastico renderebbe l'apprendimento basato sui gradienti non praticabile.

Il decodificatore ricostruisce l'input da $z$ apprendendo una funzione $g(z; \phi)$ , che restituisce i parametri della distribuzione dei dati. La rete del decodificatore viene addestrata per minimizzare la differenza tra i dati ricostruiti e quelli originali, garantendo ricostruzioni di alta qualità.

Modellazione probabilistica nei VAE

I VAE si basano sull'inferenza bayesiana, che consente di modellare la relazione tra i dati osservati $x$ e le variabili latenti $z$ utilizzando distribuzioni di probabilità. Il principio fondamentale si basa sul teorema di Bayes:

P(z|x)= \frac{P(x|z)P(z)}{P(x)}

Poiché il calcolo di $p(x)$ richiede l'integrazione su tutte le possibili variabili latenti, operazione intrattabile, i VAE approssimano la posteriore $p(z∣x)$ con una funzione più semplice $q(z∣x)$ , consentendo un'inferenza efficiente.

Evidence Lower Bound (ELBO)

Invece di massimizzare la probabilità marginale intrattabile $p(x)$ , i VAE massimizzano il suo limite inferiore, chiamato Evidence Lower Bound (ELBO):

\log{p(x)} \ge \mathbb{E}_{q(z|x)} \left[ \log{p(x|z)} \right] - D_{KL} (q (z | x) || p(z))

dove:

Il primo termine, $\mathbb{E}_{q(z|x)}[\log{p(x|z)}]$ , è la perdita di ricostruzione, che garantisce che l'output assomigli all'input;
Il secondo termine, $D_{KL}(q(z|x)\ ||\ p(z))$ , è la divergenza KL, che regolarizza lo spazio latente assicurando che $q(z∣x)$ rimanga vicino al prior $p(z)$ .

Bilanciando questi due termini, i VAE ottengono un compromesso tra ricostruzioni accurate e rappresentazioni fluide dello spazio latente.

Applicazioni dei VAE

1. Rilevamento delle anomalie

I VAE possono apprendere la struttura normale dei dati. Quando incontrano input anomali, il modello fatica a ricostruirli, portando a errori di ricostruzione più elevati, che possono essere utilizzati per rilevare outlier.

2. Sintesi di immagini

I VAE possono generare nuove immagini campionando dallo spazio latente appreso. Sono ampiamente utilizzati in applicazioni come:

Generazione di volti (ad esempio, generazione di nuovi volti umani);
Trasferimento di stile (ad esempio, fusione di stili artistici).

3. Generazione di testo

I VAE possono essere adattati per compiti di elaborazione del linguaggio naturale (NLP), dove vengono utilizzati per generare sequenze di testo diversificate e coerenti.

4. Scoperta di farmaci

I VAE sono stati applicati in bioinformatica e scoperta di farmaci, dove generano strutture molecolari con proprietà desiderate.

Conclusione

I Variational Autoencoder sono una potente classe di modelli generativi che introducono la modellazione probabilistica negli autoencoder. La loro capacità di generare dati diversificati e realistici li ha resi una componente fondamentale dell'IA generativa moderna.

Rispetto agli autoencoder tradizionali, i VAE forniscono uno spazio latente strutturato, migliorando le capacità generative. Con l'avanzare della ricerca, i VAE continuano a svolgere un ruolo cruciale nelle applicazioni di IA che spaziano dalla computer vision, all'NLP e oltre.

1. Qual è la principale differenza tra un autoencoder standard e un autoencoder variazionale (VAE)?

2. Qual è il ruolo del termine di divergenza KL nella funzione di perdita del VAE?

3. Perché il trucco di riparametrizzazione è necessario nei VAE?

4. Quale delle seguenti affermazioni descrive meglio l'ELBO (Evidence Lower Bound) nei VAE?

5. Quale delle seguenti NON è un'applicazione comune dei VAE?

Qual è la principale differenza tra un autoencoder standard e un autoencoder variazionale (VAE)?

Select the correct answer

I VAE utilizzano una codifica deterministica, mentre gli autoencoder standard utilizzano una codifica probabilistica.

Gli autoencoder standard apprendono una distribuzione nello spazio latente, mentre i VAE apprendono una rappresentazione latente fissa.

I VAE impongono una struttura nello spazio latente tramite la modellazione probabilistica, mentre gli autoencoder standard non lo fanno.

Gli autoencoder standard hanno migliori capacità generative rispetto ai VAE.

Qual è il ruolo del termine di divergenza KL nella funzione di perdita del VAE?

Select the correct answer

Garantisce che lo spazio latente sia discreto anziché continuo.

Misura la somiglianza tra la distribuzione posteriore approssimata e la distribuzione prior.

Massimizza la probabilità dei dati generati.

Minimizza direttamente l'errore di ricostruzione del decoder.

Perché il trucco di riparametrizzazione è necessario nei VAE?

Select the correct answer

Garantisce che il decoder riceva vettori latenti fissi invece di campioni stocastici.

Permette la retropropagazione attraverso l'operazione di campionamento stocastico.

Riduce direttamente l'errore di ricostruzione del modello.

Trasforma lo spazio latente in una funzione deterministica.

Quale delle seguenti affermazioni descrive meglio l'ELBO (Evidence Lower Bound) nei VAE?

Select the correct answer

Rappresenta un limite inferiore alla probabilità dei dati osservati.

Viene utilizzato solo per ottimizzare la rete del decodificatore.

Elimina la necessità del termine di divergenza KL nella funzione di perdita.

Garantisce che l'encoder e il decoder funzionino indipendentemente l'uno dall'altro.

Quale delle seguenti NON è un'applicazione comune dei VAE?

Select the correct answer

Generazione di immagini

Rilevamento di anomalie

Classificazione supervisionata

Generazione di testo

Tutto è chiaro?

Come possiamo migliorarlo?

Grazie per i tuoi commenti!

Sezione 2. Capitolo 6

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Autoencoder e Variational Autoencoder

Gli autoencoder sono reti neurali progettate per apprendere rappresentazioni efficienti dei dati tramite processi di codifica e decodifica. Un autoencoder standard è composto da due componenti:

Encoder: comprime i dati di input in una rappresentazione a dimensionalità ridotta.
Decoder: ricostruisce i dati originali dalla rappresentazione compressa.

Differenze tra Autoencoder Standard e VAE

I Variational Autoencoder (VAE) migliorano gli autoencoder standard introducendo uno spazio latente probabilistico, consentendo una generazione strutturata e significativa di nuovi dati.

Struttura Encoder-Decoder e Rappresentazione nello Spazio Latente

I VAE sono costituiti da due componenti principali:

Encoder: Mappa i dati di input su una distribuzione di probabilità in uno spazio latente a dimensionalità ridotta $z$ .
Decoder: Campiona dallo spazio latente e ricostruisce i dati di input.

Formulazione Matematica:

L'encoder produce una media e una varianza per lo spazio latente:

\mu = f_\mu (x; \theta)

\sigma^2 = f_\sigma (x; \theta)

dove:

$\mu$ rappresenta la media della distribuzione nello spazio latente;
$\sigma^2$ rappresenta la varianza;
$f_\mu$ e $f_\sigma$ sono funzioni parametrizzate da $\theta$ , tipicamente implementate come reti neurali.

Invece di passare direttamente questi parametri al decodificatore, si esegue un campionamento da una distribuzione Gaussiana utilizzando il trucco della riparametrizzazione:

z = \mu + \sigma \odot \epsilon,

\epsilon \sim \mathcal{N}(0, I)

dove:

$\odot$ rappresenta la moltiplicazione elemento per elemento;
$\epsilon$ è una variabile casuale estratta da una distribuzione normale standard.

Modellazione probabilistica nei VAE

P(z|x)= \frac{P(x|z)P(z)}{P(x)}

Evidence Lower Bound (ELBO)

Invece di massimizzare la probabilità marginale intrattabile $p(x)$ , i VAE massimizzano il suo limite inferiore, chiamato Evidence Lower Bound (ELBO):

\log{p(x)} \ge \mathbb{E}_{q(z|x)} \left[ \log{p(x|z)} \right] - D_{KL} (q (z | x) || p(z))

dove:

Il primo termine, $\mathbb{E}_{q(z|x)}[\log{p(x|z)}]$ , è la perdita di ricostruzione, che garantisce che l'output assomigli all'input;
Il secondo termine, $D_{KL}(q(z|x)\ ||\ p(z))$ , è la divergenza KL, che regolarizza lo spazio latente assicurando che $q(z∣x)$ rimanga vicino al prior $p(z)$ .

Bilanciando questi due termini, i VAE ottengono un compromesso tra ricostruzioni accurate e rappresentazioni fluide dello spazio latente.

Applicazioni dei VAE

1. Rilevamento delle anomalie

2. Sintesi di immagini

I VAE possono generare nuove immagini campionando dallo spazio latente appreso. Sono ampiamente utilizzati in applicazioni come:

Generazione di volti (ad esempio, generazione di nuovi volti umani);
Trasferimento di stile (ad esempio, fusione di stili artistici).

3. Generazione di testo

I VAE possono essere adattati per compiti di elaborazione del linguaggio naturale (NLP), dove vengono utilizzati per generare sequenze di testo diversificate e coerenti.

4. Scoperta di farmaci

I VAE sono stati applicati in bioinformatica e scoperta di farmaci, dove generano strutture molecolari con proprietà desiderate.

Conclusione

1. Qual è la principale differenza tra un autoencoder standard e un autoencoder variazionale (VAE)?

2. Qual è il ruolo del termine di divergenza KL nella funzione di perdita del VAE?

3. Perché il trucco di riparametrizzazione è necessario nei VAE?

4. Quale delle seguenti affermazioni descrive meglio l'ELBO (Evidence Lower Bound) nei VAE?

5. Quale delle seguenti NON è un'applicazione comune dei VAE?

Qual è la principale differenza tra un autoencoder standard e un autoencoder variazionale (VAE)?

Select the correct answer

I VAE utilizzano una codifica deterministica, mentre gli autoencoder standard utilizzano una codifica probabilistica.

Gli autoencoder standard apprendono una distribuzione nello spazio latente, mentre i VAE apprendono una rappresentazione latente fissa.

I VAE impongono una struttura nello spazio latente tramite la modellazione probabilistica, mentre gli autoencoder standard non lo fanno.

Gli autoencoder standard hanno migliori capacità generative rispetto ai VAE.

Qual è il ruolo del termine di divergenza KL nella funzione di perdita del VAE?

Select the correct answer

Garantisce che lo spazio latente sia discreto anziché continuo.

Misura la somiglianza tra la distribuzione posteriore approssimata e la distribuzione prior.

Massimizza la probabilità dei dati generati.

Minimizza direttamente l'errore di ricostruzione del decoder.

Perché il trucco di riparametrizzazione è necessario nei VAE?

Select the correct answer

Garantisce che il decoder riceva vettori latenti fissi invece di campioni stocastici.

Permette la retropropagazione attraverso l'operazione di campionamento stocastico.

Riduce direttamente l'errore di ricostruzione del modello.

Trasforma lo spazio latente in una funzione deterministica.

Quale delle seguenti affermazioni descrive meglio l'ELBO (Evidence Lower Bound) nei VAE?

Select the correct answer

Rappresenta un limite inferiore alla probabilità dei dati osservati.

Viene utilizzato solo per ottimizzare la rete del decodificatore.

Elimina la necessità del termine di divergenza KL nella funzione di perdita.

Garantisce che l'encoder e il decoder funzionino indipendentemente l'uno dall'altro.

Quale delle seguenti NON è un'applicazione comune dei VAE?

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Generazione di immagini

Rilevamento di anomalie

Classificazione supervisionata

Generazione di testo

Tutto è chiaro?

Come possiamo migliorarlo?

Grazie per i tuoi commenti!

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