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Istogramma

Definizione

Gli istogrammi rappresentano la frequenza o la distribuzione di probabilità di una variabile utilizzando barre verticali di larghezza uguale, spesso chiamate barre.

Il modulo pyplot fornisce la funzione hist per creare istogrammi. Il parametro richiesto è il dato (x), che può essere un array o una sequenza di array. Se vengono passati più array, ciascuno viene mostrato con un colore diverso.


              12345678910
            
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# Loading the dataset with the average yearly temperatures in Boston and Seattle
url = 'https://content-media-cdn.codefinity.com/courses/47339f29-4722-4e72-a0d4-6112c70ff738/weather_data.csv'
weather_df = pd.read_csv(url, index_col=0)

# Creating a histogram
plt.hist(weather_df['Seattle'])
plt.show()

Intervalli e Altezza

Un oggetto Series contenente le temperature medie annuali a Seattle è stato passato alla funzione hist(). Per impostazione predefinita, i dati sono suddivisi in 10 intervalli uguali che vanno dal valore minimo al valore massimo. Tuttavia, sono visibili solo 9 intervalli perché il secondo intervallo non contiene alcun dato.

L'altezza di ciascun intervallo, per impostazione predefinita, corrisponde alla frequenza dei valori in quell'intervallo (numero di occorrenze).

Numero di Intervalli

Un altro parametro importante, ma opzionale, è bins, che accetta sia il numero di intervalli (intero), sia una sequenza di numeri che specificano i limiti degli intervalli, oppure una stringa. Nella maggior parte dei casi, è sufficiente indicare il numero di intervalli.

Esistono diversi metodi per determinare l'ampiezza degli intervalli di un istogramma. In questo esempio, utilizzeremo la formula di Sturges, che calcola il numero ottimale di intervalli in base alla dimensione del campione:

Qui, n rappresenta la dimensione dell'array di dati.

Approfondisci

Puoi esplorare ulteriori metodi per il calcolo dei bin qui.


              12345678910
            
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

url = 'https://content-media-cdn.codefinity.com/courses/47339f29-4722-4e72-a0d4-6112c70ff738/weather_data.csv'
weather_df = pd.read_csv(url, index_col=0)

# Specifying the number of bins
plt.hist(weather_df['Seattle'], bins=1 + int(np.log2(len(weather_df))))
plt.show()

Il numero di righe nel DataFrame è 26 (la dimensione della Series), quindi il numero risultante di bin è 5.

Approssimazione della Densità di Probabilità

Per visualizzare un'approssimazione della densità di probabilità, impostare il parametro density su True nella funzione hist.

Ora, l'altezza di ciascun intervallo viene calcolata utilizzando:

\text{Altezza} = \frac{m}{n \times w}

Dove:

$n$ - il numero totale di valori nel dataset;
$m$ - il numero di valori nell'intervallo;
$w$ - la larghezza dell'intervallo.

Questo garantisce che l'area totale sotto l'istogramma sia 1, in linea con la proprietà fondamentale di una funzione di densità di probabilità (PDF).


              12345678910
            
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

url = 'https://content-media-cdn.codefinity.com/courses/47339f29-4722-4e72-a0d4-6112c70ff738/weather_data.csv'
weather_df = pd.read_csv(url, index_col=0)

# Making a histogram a probability density function approximation
plt.hist(weather_df['Seattle'], bins=1 + int(np.log2(len(weather_df))), density=True)
plt.show()

Questo fornisce un'approssimazione della funzione di densità di probabilità per i dati di temperatura.

Approfondisci

Se desideri approfondire i parametri di hist(), puoi consultare la documentazione di hist().

Compito

Swipe to start coding

Creare un'approssimazione di una funzione di densità di probabilità utilizzando un campione dalla distribuzione normale standard:

Utilizzare la funzione corretta per creare un istogramma.
Utilizzare normal_sample come dati per l'istogramma.
Specificare il numero di intervalli (bins) come secondo argomento utilizzando la formula di Sturges.
Rendere l'istogramma un'approssimazione di una funzione di densità di probabilità specificando correttamente l'argomento più a destra.

Soluzione

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Tutto è chiaro?

Grazie per i tuoi commenti!

Sezione 4. Capitolo 1

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import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# Loading the dataset with the average yearly temperatures in Boston and Seattle
url = 'https://content-media-cdn.codefinity.com/courses/47339f29-4722-4e72-a0d4-6112c70ff738/weather_data.csv'
weather_df = pd.read_csv(url, index_col=0)

# Creating a histogram
plt.hist(weather_df['Seattle'])
plt.show()

Intervalli e Altezza

L'altezza di ciascun intervallo, per impostazione predefinita, corrisponde alla frequenza dei valori in quell'intervallo (numero di occorrenze).

Numero di Intervalli

Qui, n rappresenta la dimensione dell'array di dati.

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Puoi esplorare ulteriori metodi per il calcolo dei bin qui.


              12345678910
            
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

url = 'https://content-media-cdn.codefinity.com/courses/47339f29-4722-4e72-a0d4-6112c70ff738/weather_data.csv'
weather_df = pd.read_csv(url, index_col=0)

# Specifying the number of bins
plt.hist(weather_df['Seattle'], bins=1 + int(np.log2(len(weather_df))))
plt.show()

Il numero di righe nel DataFrame è 26 (la dimensione della Series), quindi il numero risultante di bin è 5.

Approssimazione della Densità di Probabilità

Per visualizzare un'approssimazione della densità di probabilità, impostare il parametro density su True nella funzione hist.

Ora, l'altezza di ciascun intervallo viene calcolata utilizzando:

\text{Altezza} = \frac{m}{n \times w}

Dove:

$n$ - il numero totale di valori nel dataset;
$m$ - il numero di valori nell'intervallo;
$w$ - la larghezza dell'intervallo.

Questo garantisce che l'area totale sotto l'istogramma sia 1, in linea con la proprietà fondamentale di una funzione di densità di probabilità (PDF).


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import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

url = 'https://content-media-cdn.codefinity.com/courses/47339f29-4722-4e72-a0d4-6112c70ff738/weather_data.csv'
weather_df = pd.read_csv(url, index_col=0)

# Making a histogram a probability density function approximation
plt.hist(weather_df['Seattle'], bins=1 + int(np.log2(len(weather_df))), density=True)
plt.show()

Questo fornisce un'approssimazione della funzione di densità di probabilità per i dati di temperatura.

Approfondisci

Se desideri approfondire i parametri di hist(), puoi consultare la documentazione di hist().

Compito

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Creare un'approssimazione di una funzione di densità di probabilità utilizzando un campione dalla distribuzione normale standard:

Utilizzare la funzione corretta per creare un istogramma.
Utilizzare normal_sample come dati per l'istogramma.
Specificare il numero di intervalli (bins) come secondo argomento utilizzando la formula di Sturges.
Rendere l'istogramma un'approssimazione di una funzione di densità di probabilità specificando correttamente l'argomento più a destra.

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