Impara Operazioni Statistiche | Matematica con NumPy

Eseguire varie operazioni statistiche su array è essenziale per l'analisi dei dati e il machine learning. NumPy fornisce funzioni e metodi per eseguirle in modo efficace.

Misure di Tendenza Centrale

Le misure di tendenza centrale rappresentano un valore centrale o rappresentativo all'interno di una distribuzione di probabilità. La maggior parte delle volte, tuttavia, calcolerai queste misure per un certo campione.

Ecco le due principali misure:

Media: la somma di tutti i valori divisa per il numero totale di valori;
Mediana: Il valore centrale in un campione ordinato.

NumPy fornisce le funzioni mean() e median() per calcolare rispettivamente la media e la mediana:


              12345678
            
import numpy as np
sample = np.array([10, 25, 15, 30, 20, 10, 2])
# Calculating the mean
sample_mean = np.mean(sample)
print(f'Sorted sample: {np.sort(sample)}')
# Calculating the median
sample_median = np.median(sample)
print(f'Mean: {sample_mean}, median: {sample_median}')

Abbiamo anche mostrato il campione ordinato in modo da poter vedere chiaramente la mediana. Il nostro campione ha un numero dispari di elementi (7), quindi la mediana è semplicemente l'elemento all'indice (n + 1) / 2 nel campione ordinato, dove n è la dimensione del campione.

Nota

Quando il campione ha un numero pari di elementi, la mediana è la media degli elementi agli indici n / 2 e n / 2 - 1 nel campione ordinato.


              1234
            
import numpy as np
sample = np.array([1, 2, 8, 10, 15, 20, 25, 30])
sample_median = np.median(sample)
print(f'Median: {sample_median}')

Il nostro campione è già ordinato e ha 8 elementi, quindi n / 2 - 1 = 3 e sample[3] è 10. n / 2 = 4 e sample[4] è 15. Pertanto, la nostra mediana è (10 + 15) / 2 = 12.5.

Misure di Dispersione

Due misure di dispersione sono la varianza e la deviazione standard. La varianza misura quanto i dati siano dispersi. È uguale alla media delle differenze quadrate di ciascun valore dalla media.

La deviazione standard è la radice quadrata della varianza. Fornisce una misura di quanto i dati siano dispersi nelle stesse unità dei dati.

NumPy ha la funzione var() per calcolare la varianza del campione e la funzione std() per calcolare la deviazione standard del campione:


              1234567
            
import numpy as np
sample = np.array([10, 25, 15, 30, 20, 10, 2])
# Calculating the variance
sample_variance = np.var(sample)
# Calculating the standard deviation
sample_std = np.std(sample)
print(f'Variance: {sample_variance}, standard deviation: {sample_std}')

Calcoli in Array a Dimensioni Superiori

Tutte queste funzioni hanno un secondo parametro axis. Il suo valore predefinito è None, il che significa che la misura verrà calcolata lungo un array appiattito (anche se l'array originale è 2D o di dimensioni superiori).

È anche possibile specificare l'esatto asse lungo il quale calcolare la misura:


              12345678
            
import numpy as np
array_2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# Calculating the mean in a flattened array
print(np.mean(array_2d))
# Calculating the mean along axis 0
print(np.mean(array_2d, axis=0))
# Calculating the mean along axis 1
print(np.mean(array_2d, axis=1))

L'immagine qui sotto mostra la struttura dell'array exam_scores utilizzato nel compito:

Compito

Swipe to start coding

Stai analizzando l'array exam_scores, un array 2D di punteggi di test simulati per 2 studenti (2 righe) su 5 esami diversi (5 colonne).

Calcola il punteggio medio per ogni studente specificando il secondo argomento keyword.
Calcola la mediana di tutti i punteggi.
Calcola la varianza di tutti i punteggi.
Calcola la deviazione standard di tutti i punteggi.

Soluzione

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Grazie per i tuoi commenti!

Sezione 4. Capitolo 3

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Misure di Tendenza Centrale

Ecco le due principali misure:

Media: la somma di tutti i valori divisa per il numero totale di valori;
Mediana: Il valore centrale in un campione ordinato.

NumPy fornisce le funzioni mean() e median() per calcolare rispettivamente la media e la mediana:


              12345678
            
import numpy as np
sample = np.array([10, 25, 15, 30, 20, 10, 2])
# Calculating the mean
sample_mean = np.mean(sample)
print(f'Sorted sample: {np.sort(sample)}')
# Calculating the median
sample_median = np.median(sample)
print(f'Mean: {sample_mean}, median: {sample_median}')

Nota

Quando il campione ha un numero pari di elementi, la mediana è la media degli elementi agli indici n / 2 e n / 2 - 1 nel campione ordinato.


              1234
            
import numpy as np
sample = np.array([1, 2, 8, 10, 15, 20, 25, 30])
sample_median = np.median(sample)
print(f'Median: {sample_median}')

Il nostro campione è già ordinato e ha 8 elementi, quindi n / 2 - 1 = 3 e sample[3] è 10. n / 2 = 4 e sample[4] è 15. Pertanto, la nostra mediana è (10 + 15) / 2 = 12.5.

Misure di Dispersione

Due misure di dispersione sono la varianza e la deviazione standard. La varianza misura quanto i dati siano dispersi. È uguale alla media delle differenze quadrate di ciascun valore dalla media.

La deviazione standard è la radice quadrata della varianza. Fornisce una misura di quanto i dati siano dispersi nelle stesse unità dei dati.

NumPy ha la funzione var() per calcolare la varianza del campione e la funzione std() per calcolare la deviazione standard del campione:


              1234567
            
import numpy as np
sample = np.array([10, 25, 15, 30, 20, 10, 2])
# Calculating the variance
sample_variance = np.var(sample)
# Calculating the standard deviation
sample_std = np.std(sample)
print(f'Variance: {sample_variance}, standard deviation: {sample_std}')

Calcoli in Array a Dimensioni Superiori

È anche possibile specificare l'esatto asse lungo il quale calcolare la misura:


              12345678
            
import numpy as np
array_2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# Calculating the mean in a flattened array
print(np.mean(array_2d))
# Calculating the mean along axis 0
print(np.mean(array_2d, axis=0))
# Calculating the mean along axis 1
print(np.mean(array_2d, axis=1))

L'immagine qui sotto mostra la struttura dell'array exam_scores utilizzato nel compito:

Compito

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Stai analizzando l'array exam_scores, un array 2D di punteggi di test simulati per 2 studenti (2 righe) su 5 esami diversi (5 colonne).

Calcola il punteggio medio per ogni studente specificando il secondo argomento keyword.
Calcola la mediana di tutti i punteggi.
Calcola la varianza di tutti i punteggi.
Calcola la deviazione standard di tutti i punteggi.

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