Impara Adattamento di Curve e Minimi Quadrati | Ottimizzazione e Ricerca degli Zeri

Introduzione a SciPy

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L'adattamento di curve è uno strumento fondamentale nell'analisi dei dati che consente di modellare la relazione tra variabili adattando una funzione matematica ai punti dati osservati. Identificando la curva che rappresenta meglio i dati, è possibile effettuare previsioni, comprendere le tendenze sottostanti e quantificare le relazioni. L'adattamento di curve è ampiamente utilizzato nella ricerca scientifica, nell'ingegneria e nell'economia per attività come la calibrazione di strumenti, la modellazione di dati sperimentali e la previsione.


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import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate synthetic data with noise
def model_func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

np.random.seed(0)
x_data = np.linspace(0, 4, 50)
y_data = model_func(x_data, 2.5, 1.3, 0.5) + 0.2 * np.random.normal(size=x_data.size)

# Fit the model to the data
popt, pcov = curve_fit(model_func, x_data, y_data)

# Plot the data and the fitted curve
plt.scatter(x_data, y_data, label="Data")
plt.plot(x_data, model_func(x_data, *popt), color="red", label="Fitted Curve")
plt.legend()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Curve Fitting with curve_fit")
plt.show()

print("Fitted parameters:", popt)


              123456789101112131415161718192021222324252627282930313233
            
import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate synthetic data
def true_func(x):
    return 3 * x**2 + 2 * x + 1

np.random.seed(1)
x = np.linspace(-3, 3, 30)
y = true_func(x) + np.random.normal(scale=2, size=x.size)

# Define the residuals function for least_squares
def residuals(params, x, y):
    a, b, c = params
    return a * x**2 + b * x + c - y

# Initial guess for parameters
initial_guess = [1, 1, 1]
result = least_squares(residuals, initial_guess, args=(x, y))
a_fit, b_fit, c_fit = result.x

# Plot the results
plt.scatter(x, y, label="Data")
plt.plot(x, true_func(x), label="True Function", linestyle="dashed")
plt.plot(x, a_fit * x**2 + b_fit * x + c_fit, color="red", label="Least Squares Fit")
plt.legend()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Least Squares Fitting with least_squares")
plt.show()

print("Estimated parameters:", a_fit, b_fit, c_fit)

Dopo aver adattato un modello ai dati, si ottengono stime dei parametri che descrivono al meglio la relazione sottostante secondo la funzione scelta. Questi parametri adattati possono essere interpretati nel contesto del modello; ad esempio, i coefficienti in un polinomio o il tasso in un decadimento esponenziale. La qualità dell'adattamento può essere valutata esaminando i residui (differenze tra i valori osservati e quelli previsti), visualizzando l'adattamento e calcolando metriche statistiche come la somma dei residui quadratici o il coefficiente di determinazione (R²). Comprendere il significato di queste stime dei parametri e delle loro incertezze è fondamentale per trarre conclusioni affidabili dall'analisi.

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Sezione 3. Capitolo 3

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Sezione 3. Capitolo 3

Adattamento di Curve e Minimi Quadrati

1. Quale funzione viene utilizzata per l'adattamento di curve in SciPy?

2. Cosa minimizza l'adattamento ai minimi quadrati?

3. Come si può valutare la qualità di un adattamento di curva?