Sfida: Campionamento per il Controllo Qualità

Sei il responsabile del controllo qualità in una fabbrica di produzione di aste. Devi simulare le misurazioni e il conteggio dei difetti utilizzando tre diverse distribuzioni di probabilità per modellare il tuo processo produttivo:

Distribuzione normale per i pesi delle aste (continua);
Distribuzione binomiale per il numero di aste difettose nei lotti (discreta);
Distribuzione uniforme per le tolleranze di lunghezza delle aste (continua).

Nota

Il tuo compito è tradurre le formule e i concetti dalla lezione in codice Python. NON devi utilizzare le funzioni di campionamento casuale integrate di numpy (ad esempio, np.random.normal) o i metodi di campionamento diretto di qualsiasi altra libreria per le distribuzioni. Invece, implementa manualmente la generazione dei campioni utilizzando i principi di base e Python standard (ad esempio, random.random(), random.gauss()).

Formule da utilizzare

PDF della distribuzione normale:

f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Deviazione standard dalla varianza:

\sigma = \sqrt{\text{variance}}

PMF della distribuzione binomiale:

P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{where}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

PDF della distribuzione uniforme:

f(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{for}\quad a \le x \le b

Tutto è chiaro?

Grazie per i tuoi commenti!

Sezione 5. Capitolo 12

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Distribuzione binomiale per il numero di aste difettose nei lotti (discreta);
Distribuzione uniforme per le tolleranze di lunghezza delle aste (continua).

Nota

Il tuo compito è tradurre le formule e i concetti dalla lezione in codice Python. NON devi utilizzare le funzioni di campionamento casuale integrate di numpy (ad esempio, np.random.normal) o i metodi di campionamento diretto di qualsiasi altra libreria per le distribuzioni. Invece, implementa manualmente la generazione dei campioni utilizzando i principi di base e Python standard (ad esempio, random.random(), random.gauss()).

Formule da utilizzare

PDF della distribuzione normale:

f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Deviazione standard dalla varianza:

\sigma = \sqrt{\text{variance}}

PMF della distribuzione binomiale:

P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{where}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

PDF della distribuzione uniforme:

f(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{for}\quad a \le x \le b

Compito

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Impostare i parametri per la distribuzione Normale: assegnare 200 alla media (mu) e 25 alla variance.
Calcolare la deviazione standard (sigma) dalla variance fornita utilizzando la funzione math.sqrt().
Impostare i parametri per la distribuzione Binomiale: assegnare 20 al numero di barre ispezionate per lotto (n) e 0.05 alla probabilità che una barra sia difettosa (p).
Impostare i parametri per la distribuzione Uniforme: assegnare 49.5 alla lunghezza minima della barra (a) e 50.5 alla lunghezza massima (b).
Implementare tre funzioni per generare 1000 campioni per ciascuna distribuzione utilizzando solo i moduli random e math:

sample_normal: utilizzare random.gauss().
sample_binomial: simulare n prove di Bernoulli indipendenti (incrementare il successo se random.random() < p).
sample_uniform: scalare random.random() nell'intervallo [a, b].

Eseguire il codice per tracciare gli istogrammi e visualizzare i dati della fabbrica. Non utilizzare funzioni random di numpy né librerie esterne di campionamento.

Soluzione

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