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Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Impara Sfida: Campionamento per il Controllo Qualità | Probabilità e Statistica
Matematica per la Data Science

bookSfida: Campionamento per il Controllo Qualità

Sei il responsabile del controllo qualità in una fabbrica di produzione di barre. Devi simulare le misurazioni e il conteggio dei difetti utilizzando tre diverse distribuzioni di probabilità per modellare il tuo processo produttivo:

  • Distribuzione normale per i pesi delle barre (continua);
  • Distribuzione binomiale per il numero di barre difettose nei lotti (discreta);
  • Distribuzione uniforme per le tolleranze di lunghezza delle barre (continua).
Note
Nota

Il tuo compito è tradurre le formule e i concetti dalla lezione in codice Python. NON devi utilizzare le funzioni di campionamento casuale integrate di numpy (ad esempio, np.random.normal) o altri metodi di campionamento diretto delle librerie per le distribuzioni. Invece, implementa manualmente la generazione dei campioni utilizzando i principi di base e Python standard (ad esempio, random.random(), random.gauss()).

Formule da utilizzare

PDF della distribuzione normale:

f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Deviazione standard dalla varianza:

σ=variance\sigma = \sqrt{\text{variance}}

PMF della distribuzione binomiale:

P(X=k)=(nk)nk(1−n)n−k,where(nk)=n!k!(n−k)!P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{where}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

PDF della distribuzione uniforme:

f(x)=1b−apera≤x≤bf(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{per}\quad a \le x \le b
Compito

Swipe to start coding

  1. Completa il codice iniziale qui sotto riempiendo gli spazi vuoti (____) utilizzando i concetti/le formule sopra riportati.
  2. Utilizza solo i moduli random e math.
  3. Implementa tre funzioni per generare 1000 campioni da ciascuna distribuzione (Normale: usando random.gauss(); Binomiale: simulando n prove di Bernoulli; Uniforme: scalando random.random()).
  4. Traccia gli istogrammi per ciascuna distribuzione (il codice per il grafico è fornito, completa solo le funzioni di campionamento e i parametri).
  5. Mantieni tutti i commenti esattamente come mostrato, spiegano ogni passaggio.
  6. Non utilizzare funzioni random di numpy né librerie esterne di campionamento.

Soluzione

Tutto è chiaro?

Come possiamo migliorarlo?

Grazie per i tuoi commenti!

Sezione 5. Capitolo 12
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Formule da utilizzare

PDF della distribuzione normale:

f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Deviazione standard dalla varianza:

σ=variance\sigma = \sqrt{\text{variance}}

PMF della distribuzione binomiale:

P(X=k)=(nk)nk(1−n)n−k,where(nk)=n!k!(n−k)!P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{where}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

PDF della distribuzione uniforme:

f(x)=1b−apera≤x≤bf(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{per}\quad a \le x \le b
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  4. Traccia gli istogrammi per ciascuna distribuzione (il codice per il grafico è fornito, completa solo le funzioni di campionamento e i parametri).
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  6. Non utilizzare funzioni random di numpy né librerie esterne di campionamento.

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