Implementazione delle Distribuzioni di Probabilità in Python
Distribuzione Binomiale
La distribuzione binomiale modella la probabilità di ottenere esattamente k successi in n prove indipendenti, ciascuna con probabilità p di successo.
123456789101112131415161718from scipy.stats import binom import matplotlib.pyplot as plt # number of trials n = 100 # probability of success p = 0.02 # number of successes k = 3 binom_prob = binom.pmf(k, n, p) # Vizualization x_vals = range(0, 15) y_vals = binom.pmf(x_vals, n, p) plt.bar(x_vals, y_vals, color='skyblue') plt.title(f'Binomial probability: {binom_prob:.4f}') plt.show()
n = 100- vengono testate 100 barre;p = 0.02- probabilità del 2% che una barra sia difettosa;k = 3- probabilità di esattamente 3 difettose;binom.pmf()calcola la funzione di massa di probabilità.
Distribuzione Uniforme
La distribuzione uniforme modella una variabile continua in cui tutti i valori tra $a$ e $b$ sono equiprobabili.
1234567891011121314151617from scipy.stats import uniform import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np a = 49.5 b = 50.5 low, high = 49.8, 50.2 uniform_prob = uniform.cdf(high, a, b - a) - uniform.cdf(low, a, b - a) # Vizualization x = np.linspace(a, b, 100) pdf = uniform.pdf(x, a, b - a) plt.plot(x, pdf, color='black') plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= low) & (x <= high), color='lightgreen', alpha=0.5) plt.title(f'Uniform probability: {uniform_prob:.1f}') plt.show()
a, b- intervallo totale delle lunghezze delle aste;low, high- intervallo di interesse;- La sottrazione dei valori della CDF fornisce la probabilità all'interno dell'intervallo.
Distribuzione Normale
La distribuzione normale descrive valori che si raggruppano attorno a una media $\mu$ con una dispersione misurata dalla deviazione standard $\sigma$.
1234567891011121314151617181920import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import norm mu = 200 sigma = 5 lower, upper = 195, 205 norm_prob = norm.cdf(upper, mu, sigma) - norm.cdf(lower, mu, sigma) z1 = (lower - mu) / sigma z2 = (upper - mu) / sigma # Vizualization x = np.linspace(mu - 4*sigma, mu + 4*sigma, 200) pdf = norm.pdf(x, mu, sigma) plt.plot(x, pdf, color='black') plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= lower) & (x <= upper), color='plum', alpha=0.5) plt.title(f'Normal probability: {norm_prob:.4f}\nZ-scores: {z1}, {z2}') plt.show()
mu- peso medio dell'asta;sigma- deviazione standard;- Probabilità - differenza tra le CDF;
- Gli Z-score indicano la distanza dei limiti dalla media.
Applicazione nel mondo reale
- Binomiale - quanto è probabile ottenere un certo numero di aste difettose?
- Uniforme - le lunghezze delle aste rientrano nelle tolleranze?
- Normale - i pesi delle aste rientrano nella variabilità attesa?
Combinando queste distribuzioni, il controllo qualità individua i difetti, garantisce la precisione e mantiene la coerenza del prodotto.
Grazie per i tuoi commenti!
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Distribuzione Binomiale
La distribuzione binomiale modella la probabilità di ottenere esattamente k successi in n prove indipendenti, ciascuna con probabilità p di successo.
123456789101112131415161718from scipy.stats import binom import matplotlib.pyplot as plt # number of trials n = 100 # probability of success p = 0.02 # number of successes k = 3 binom_prob = binom.pmf(k, n, p) # Vizualization x_vals = range(0, 15) y_vals = binom.pmf(x_vals, n, p) plt.bar(x_vals, y_vals, color='skyblue') plt.title(f'Binomial probability: {binom_prob:.4f}') plt.show()
n = 100- vengono testate 100 barre;p = 0.02- probabilità del 2% che una barra sia difettosa;k = 3- probabilità di esattamente 3 difettose;binom.pmf()calcola la funzione di massa di probabilità.
Distribuzione Uniforme
La distribuzione uniforme modella una variabile continua in cui tutti i valori tra $a$ e $b$ sono equiprobabili.
1234567891011121314151617from scipy.stats import uniform import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np a = 49.5 b = 50.5 low, high = 49.8, 50.2 uniform_prob = uniform.cdf(high, a, b - a) - uniform.cdf(low, a, b - a) # Vizualization x = np.linspace(a, b, 100) pdf = uniform.pdf(x, a, b - a) plt.plot(x, pdf, color='black') plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= low) & (x <= high), color='lightgreen', alpha=0.5) plt.title(f'Uniform probability: {uniform_prob:.1f}') plt.show()
a, b- intervallo totale delle lunghezze delle aste;low, high- intervallo di interesse;- La sottrazione dei valori della CDF fornisce la probabilità all'interno dell'intervallo.
Distribuzione Normale
La distribuzione normale descrive valori che si raggruppano attorno a una media $\mu$ con una dispersione misurata dalla deviazione standard $\sigma$.
1234567891011121314151617181920import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import norm mu = 200 sigma = 5 lower, upper = 195, 205 norm_prob = norm.cdf(upper, mu, sigma) - norm.cdf(lower, mu, sigma) z1 = (lower - mu) / sigma z2 = (upper - mu) / sigma # Vizualization x = np.linspace(mu - 4*sigma, mu + 4*sigma, 200) pdf = norm.pdf(x, mu, sigma) plt.plot(x, pdf, color='black') plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= lower) & (x <= upper), color='plum', alpha=0.5) plt.title(f'Normal probability: {norm_prob:.4f}\nZ-scores: {z1}, {z2}') plt.show()
mu- peso medio dell'asta;sigma- deviazione standard;- Probabilità - differenza tra le CDF;
- Gli Z-score indicano la distanza dei limiti dalla media.
Applicazione nel mondo reale
- Binomiale - quanto è probabile ottenere un certo numero di aste difettose?
- Uniforme - le lunghezze delle aste rientrano nelle tolleranze?
- Normale - i pesi delle aste rientrano nella variabilità attesa?
Combinando queste distribuzioni, il controllo qualità individua i difetti, garantisce la precisione e mantiene la coerenza del prodotto.
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