Impara Implementazione delle Basi della Probabilità in Python

Definizione dello spazio campionario e degli eventi

# Small numbers on a die
A = {1, 2, 3}

# Even numbers on a die  
B = {2, 4, 6}  

die_outcomes = 6

Qui definiamo:

$A = \{1,2,3\}$ che rappresenta gli esiti "piccoli";
$B = \{2,4,6\}$ che rappresenta gli esiti "pari".

Il numero totale di esiti del dado è 6.

Esecuzione delle operazioni sugli insiemi


              12345678
            
# Small numbers on a die
A = {1, 2, 3}
# Even numbers on a die  
B = {2, 4, 6}  
die_outcomes = 6

print(f'A and B = {A & B}')  # {2}
print(f'A or B = {A | B}')   # {1, 2, 3, 4, 6}

L'intersezione $A \cap B = \{2\}$ → elemento comune.
L'unione $A \cup B = \{1,2,3,4,6\}$ → tutti gli elementi in A o B.

Calcolo delle probabilità


              123456789101112131415161718
            
# Small numbers on a die
A = {1, 2, 3}
# Even numbers on a die  
B = {2, 4, 6}  
die_outcomes = 6

A_and_B = A & B  # {2}
A_or_B = A | B   # {1, 2, 3, 4, 6}

P_A = len(A) / die_outcomes
P_B = len(B) / die_outcomes
P_A_and_B = len(A_and_B) / die_outcomes
P_A_or_B = P_A + P_B - P_A_and_B

print("P(A) =", P_A)
print("P(B) =", P_B)
print("P(A ∩ B) =", P_A_and_B)
print("P(A ∪ B) =", P_A_or_B)

Utilizziamo le formule:

$P(A) = \frac{\raisebox{1pt}{$|A|$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}} = \frac{\raisebox{1pt}{$3$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}}$ ;
$P(B) = \frac{\raisebox{1pt}{$|B|$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}} = \frac{\raisebox{1pt}{$3$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}}$ ;
$P(A \cap B) = \frac{\raisebox{1pt}{$|A \cap B|$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}} = \frac{\raisebox{1pt}{$1$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}}$ ;
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{\raisebox{1pt}{$5$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}}$ .

Dettagli aggiuntivi sugli insiemi


              12345
            
only_A = A - B   # {1, 3}
only_B = B - A   # {4, 6}

print(only_A)
print(only_B)

Elementi solo in A: {1, 3};
Elementi solo in B: {4, 6}.

Tutto è chiaro?

Grazie per i tuoi commenti!

Sezione 5. Capitolo 2

Chieda ad AI

Chieda pure quello che desidera o provi una delle domande suggerite per iniziare la nostra conversazione

Suggested prompts:

Can you explain the inclusion-exclusion principle in more detail?

How do you visualize these probabilities using a Venn diagram?

What happens if the events A and B are mutually exclusive?

Awesome!

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