Tipi e comportamenti

1. Funzione identità

Forma: $f(x) = x$

Comportamento:

• Passa per l'origine $(0, 0)$;
• Una retta con pendenza $m = 1$;
• Ogni input corrisponde a se stesso;
• Nessun massimo o minimo;
• Dominio: $(-\infty, \infty)$;
• Codominio: $(-\infty, \infty)$.

Caso d'uso: rappresentazione di dati invariati o come riferimento nelle trasformazioni.

2. Funzione Costante

Forma: $f(x) = c$

Comportamento:

• Una retta orizzontale a $y = c$;
• L'output rimane costante per tutti gli input;
• Pendenza: $m = 0$;
• Nessun massimo o minimo;
• Dominio: $(-\infty, \infty)$;
• Codominio: ${c}$.

Caso d'uso: rappresentazione di quantità fisse come valori di base o tariffe fisse.

3. Funzione Lineare

Forma: $f(x) = mx + b$

Comportamento:

• Una retta con pendenza $m$;
• Crescente se $m > 0$, decrescente se $m < 0$;
• Intercetta X: $x = -\frac{b}{m}$;
• Intercetta Y: $y = b$;
• Nessun massimo o minimo;
• Dominio: $(-\infty, \infty)$;
• Codominio: $(-\infty, \infty)$.

Caso d'uso: previsione di risultati continui come ricavi o costi.

4. Funzione Polinomiale (Esempio Quadratico)

Forma: $f(x) = ax^2 + bx + c$

Comportamento:

• Curva parabolica (a forma di U se $a > 0$; a U rovesciata se $a < 0$);
• Vertice in $x = -\frac{b}{2a}$;
• Intercette X (radici): $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$;
• Intercetta Y: $f(0) = c$;
• Dominio: $(-\infty, \infty)$;
• Codominio:
• Se $a > 0$, allora $[y_{vertex}; \infty)$;
  • Se $a < 0$, allora $(-\infty; y_{vertex}]$.

Caso d'uso: adattamento di curve, modelli di regressione e descrizione di andamenti non lineari.

5. Funzione razionale

Forma: $f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}$

Esempio: $f(x) = \frac{1}{x - 1}$

Comportamento:

• Asintoto verticale in $x = 1$;
• Asintoto orizzontale in $y = 0$;
• Non definita per $x = 1$;
• Crescita e decrescita repentina vicino all'asintoto;
• Dominio: $(-\infty, 1) \cup (1, \infty)$;
• Codominio: $(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$.

Caso d'uso: modellizzazione di sistemi vincolati come tassi di variazione o utilizzo delle risorse.