A differenza delle funzioni precedenti, le funzioni razionali richiedono particolare attenzione quando vengono rappresentate graficamente in Python. Poiché presentano punti indefiniti e valori infiniti, è necessario suddividere il dominio per evitare errori.

1. Definizione della funzione

Definiamo la nostra funzione razionale come segue:

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

Considerazioni principali:

• $x = 1$ deve essere escluso dai calcoli per evitare la divisione per zero;
• La funzione verrà suddivisa in due domini (a sinistra e a destra di $x = 1$).

2. Suddivisione del dominio

Per evitare la divisione per zero, si generano due insiemi separati di valori di x:

x_left = np.linspace(-4, 0.99, 250)  # Left of x = 1
x_right = np.linspace(1.01, 4, 250)  # Right of x = 1

I valori 0.99 e 1.01 garantiscono che $x = 1$ non sia mai incluso, prevenendo errori.

3. Tracciamento del grafico della funzione

plt.plot(x_left, y_left, color='blue', linewidth=2, label=r"$f(x) = \frac{1}{x - 1}$")
plt.plot(x_right, y_right, color='blue', linewidth=2)

La funzione presenta un salto in $x = 1$, quindi è necessario tracciarla in due parti.

4. Evidenziare asintoti e intercette

• Asintoto verticale ($x = 1$):

plt.axvline(1, color='red', linestyle='--',
            linewidth=1, label="Vertical Asymptote (x=1)")

• Asintoto orizzontale ($y = 0$):

plt.axhline(0, color='green', linestyle='--', 
            linewidth=1, label="Horizontal Asymptote (y=0)")

• Intercetta sull'asse Y per $x = 0$:

y_intercept = rational_function(0)
plt.scatter(0, y_intercept, color='purple', label="Y-Intercept")

5. Aggiunta di frecce direzionali

Per indicare che la funzione si estende all'infinito:

plt.annotate('', xy=(x_right[-1], y_right[-1]), xytext=(x_right[-2], y_right[-2]), arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='blue', linewidth=1.5))