Summary  
This chapter demonstrates how to define Python functions to model different types of mappings—one-to-one, many-to-one, onto, into, and bijective—between inputs and outputs.  

General domain of usage  
Mathematics

Le funzioni definiscono le relazioni tra input e output, rendendole fondamentali in matematica, programmazione e data science. In Python, è possibile definire e visualizzare diversi tipi di funzioni, come **funzioni iniettive (uno a uno)**, **funzioni molte a uno**, **funzioni suriettive (onto)**, **funzioni iniettive (into)** e **funzioni biettive**.

Scarica il codice dal video

## Tipi di funzioni in Python

### Funzione uno a uno (iniettiva)

Una **funzione uno a uno** garantisce che ogni input corrisponda a un output **unico**. Come vedrai, nessun input diverso ha lo stesso output.


# One-to-One Function: f(x) = x
def one_to_one(x):
    return x  
    
# Example Outputs
print("One-to-One Function Outputs:")
print(one_to_one(2))    # Output is 2
print(one_to_one(5))    # Output is 5


### Funzione Suriettiva
Una **funzione suriettiva** consente a **più** input di essere associati allo **stesso** output.

# Many-to-One Function: f(x) = x^2
def many_to_one(x):
    return x ** 2  
    
# Example Outputs
print("\nMany-to-One Function Outputs:")
print(many_to_one(3))    # Output is 9  
print(many_to_one(-3))   # Output is also 9 (Same output for different inputs) 

### Funzione Suriettiva (Onto)
Una **funzione suriettiva** garantisce che **ogni possibile output nel codominio** abbia almeno **un** input che vi viene associato.

import numpy as np

# Onto Function: f(x) = tan(x)
def onto(x):
    return np.tan(x)  
    
# Example Outputs
print("\nOnto Function Outputs:")
print(onto(1))    # Output is approximately 1.557
print(onto(-1))   # Output is approximately -2.185


### Funzione Iniettiva Non Suriettiva (Into)
Una funzione into indica che non tutti i valori nel codominio sono coperti—alcuni output rimangono inutilizzati.

import numpy as np

# Into Function: f(x) = sin(x) (Only outputs between -1 and 1)
def into(x):
    return np.sin(x)  

# Example Outputs
print("\nInto Function Outputs:")
print(into(0))            # Output is approximately 0
print(into(np.pi / 2))    # Output is approximately 1

### Funzione biiettiva (Iniettiva e Suriettiva)
Una **funzione biiettiva** è **sia iniettiva che suriettiva**, quindi è **invertibile**.

# Bijective Function: f(x) = x
def bijective(x):
    return x  
    
# Example Outputs
print("\nBijective Function Outputs:")
print(bijective(3))    # Output is 3
print(bijective(-4))   # Output is -4

Cosa restituirà la seguente funzione per $$f(4)$$?


Padroneggia le basi matematiche essenziali per la data science. Esplora concetti fondamentali su funzioni, calcolo, algebra lineare, probabilità e riduzione della dimensionalità. Costruisci sia una comprensione teorica sia esperienza pratica di programmazione per rafforzare la capacità di analizzare dati, modellare sistemi complessi e applicare tecniche avanzate nel machine learning.

Esplora le basi delle funzioni matematiche. Scopri i diversi tipi di funzioni algebriche e trascendenti, le loro proprietà e come implementarle in Python per risolvere problemi reali.

Padroneggia i concetti di insiemi e serie, dalle operazioni di base alle applicazioni pratiche. Acquisisci esperienza pratica nell'implementazione delle operazioni sugli insiemi e nel lavoro con serie aritmetiche e geometriche in Python.

Sviluppare una solida comprensione di limiti, derivate, integrali e derivate parziali. Collegare la teoria alla pratica implementando questi concetti in Python e applicandoli all'ottimizzazione tramite discesa del gradiente.

Acquisizione di solide conoscenze su vettori, matrici e trasformazioni. Studio dei metodi di decomposizione e analisi degli autovalori, con consolidamento dei concetti tramite esercizi di programmazione in Python e applicazioni pratiche nella data science.

Approfondimento sulla teoria della probabilità e sulla statistica. Studio della probabilità condizionata, del teorema di Bayes e delle misure statistiche. Implementazione dei concetti chiave in Python, simulazione di distribuzioni e consolidamento delle competenze tramite esercizi e quiz.

Implementazione di Funzioni di Base in Python

Tipi di funzioni in Python

Funzione uno a uno (iniettiva)

Funzione Suriettiva

Funzione Suriettiva (Onto)

Funzione Iniettiva Non Suriettiva (Into)

Funzione biiettiva (Iniettiva e Suriettiva)