Impara Implementazione di Funzioni Identità-Quadratiche in Python

Funzione Identità

La funzione identità restituisce il valore di input invariato, seguendo la forma $f(x) = x$ . In Python, si implementa così:

# Identity Function
def identity_function(x):
    return x

La funzione identità restituisce il valore di input invariato, seguendo la forma $f(x)=x$ . Per visualizzarla, si generano valori di x da -10 a 10, si traccia la retta, si evidenzia l'origine $(0,0)$ e si includono assi etichettati e linee di griglia per maggiore chiarezza.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
# Identity Function 
def identity_function(x): 
    return x 

x = np.linspace(-10, 10, 100) 
y = identity_function(x) 

plt.plot(x, y, label="f(x) = x", color='blue', linewidth=2) 
plt.scatter(0, 0, color='red', zorder=5) # Mark the origin 

# Add axes 
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1) 
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1) 

# Add labels 
plt.xlabel("x") 
plt.ylabel("f(x)") 

# Add grid 
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6) 
plt.legend() 
plt.title("Identity Function: f(x) = x") 
plt.show()

Funzione Costante

Una funzione costante restituisce sempre lo stesso output, indipendentemente dall'input. Segue la forma $f(x) = c$ .

# Constant Function
def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

Una funzione costante restituisce sempre lo stesso output, indipendentemente dall'input, seguendo la forma $f(x) = c$ . Per visualizzarla, si generano valori di x da -10 a 10 e si traccia una linea orizzontale a $y = 5$ . Il grafico include assi, etichette e una griglia per maggiore chiarezza.


              123456789101112131415161718
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = constant_function(x, c=5)

plt.plot(x, y, label="f(x) = 5", color='blue', linewidth=2)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Constant Function: f(x) = 5")
plt.show()

Funzione Lineare

Una funzione lineare segue la forma $f(x) = mx + b$ , dove $m$ rappresenta il coefficiente angolare e $b$ l'intercetta sull'asse y.

# Linear Function
def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

Una funzione lineare segue la forma $f(x) = mx + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta sull'asse y. Si generano valori di x da -20 a 20 e si traccia la funzione con entrambi gli assi, una griglia e le intercette evidenziate.


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

x = np.linspace(-20, 20, 400)
y = linear_function(x, m=2, b=-5)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = 2x - 5")
plt.scatter(0, -5, color='red', label="Y-Intercept")
plt.scatter(2.5, 0, color='green', label="X-Intercept")
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Linear Function: f(x) = 2x - 5")
plt.show()

Funzione Quadratica

Una funzione quadratica segue $f(x) = ax^2 + bx + c$ , generando una curva parabolica. Le caratteristiche principali includono il vertice e le intersezioni con l'asse x.

# Quadratic Function
def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

Una funzione quadratica segue $f(x) = ax^2 + bx + c$ , formando una curva parabolica. Si generano valori di x da -2 a 6, si traccia la funzione e si evidenziano il vertice e le intersezioni. Il grafico include entrambi gli assi, una griglia e le etichette.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

x = np.linspace(-2, 6, 200)
y = quadratic_function(x)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = x² - 4x - 2")
plt.scatter(2, quadratic_function(2), color='red', label="Vertex (2, -6)")
plt.scatter(0, quadratic_function(0), color='green', label="Y-Intercept (0, -2)")

# X-intercepts from quadratic formula
x1, x2 = (4 + np.sqrt(24)) / 2, (4 - np.sqrt(24)) / 2
plt.scatter([x1, x2], [0, 0], color='orange', label="X-Intercepts")

plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Quadratic Function: f(x) = x² - 4x - 2")
plt.show()

Quale codice definisce correttamente una funzione quadratica in Python che calcola (f(x) = x^2 - 4x - 2)?

Select the correct answer

def quadratic_function(x):
    return x - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x * 2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**3 - 4 * x - 2

Tutto è chiaro?

Grazie per i tuoi commenti!

Sezione 1. Capitolo 5

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