Impara Implementazione di Funzioni Identità-Quadratiche in Python

Funzione Identità

La funzione identità restituisce il valore di input invariato, seguendo la forma $f(x) = x$ . In Python, si implementa così:

# Identity Function
def identity_function(x):
    return x

La funzione identità restituisce il valore di input invariato, seguendo la forma $f(x)=x$ . Per visualizzarla, si generano valori di x da -10 a 10, si traccia la retta, si evidenzia l'origine $(0,0)$ e si includono assi etichettati e linee di griglia per maggiore chiarezza.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
# Identity Function 
def identity_function(x): 
    return x 

x = np.linspace(-10, 10, 100) 
y = identity_function(x) 

plt.plot(x, y, label="f(x) = x", color='blue', linewidth=2) 
plt.scatter(0, 0, color='red', zorder=5) # Mark the origin 

# Add axes 
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1) 
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1) 

# Add labels 
plt.xlabel("x") 
plt.ylabel("f(x)") 

# Add grid 
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6) 
plt.legend() 
plt.title("Identity Function: f(x) = x") 
plt.show()

Funzione Costante

Una funzione costante restituisce sempre lo stesso output, indipendentemente dall'input. Segue la forma $f(x) = c$ .

# Constant Function
def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

Una funzione costante restituisce sempre lo stesso output, indipendentemente dall'input, seguendo la forma $f(x) = c$ . Per visualizzarla, si generano valori di x da -10 a 10 e si traccia una linea orizzontale a $y = 5$ . Il grafico include assi, etichette e una griglia per maggiore chiarezza.


              123456789101112131415161718
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = constant_function(x, c=5)

plt.plot(x, y, label="f(x) = 5", color='blue', linewidth=2)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Constant Function: f(x) = 5")
plt.show()

Funzione Lineare

Una funzione lineare segue la forma $f(x) = mx + b$ , dove $m$ rappresenta il coefficiente angolare e $b$ l'intercetta sull'asse y.

# Linear Function
def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

Una funzione lineare segue la forma $f(x) = mx + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta sull'asse y. Si generano valori di x da -20 a 20 e si traccia la funzione con entrambi gli assi, una griglia e le intercette evidenziate.


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

x = np.linspace(-20, 20, 400)
y = linear_function(x, m=2, b=-5)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = 2x - 5")
plt.scatter(0, -5, color='red', label="Y-Intercept")
plt.scatter(2.5, 0, color='green', label="X-Intercept")
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Linear Function: f(x) = 2x - 5")
plt.show()

Funzione Quadratica

Una funzione quadratica segue $f(x) = ax^2 + bx + c$ , generando una curva parabolica. Le caratteristiche principali includono il vertice e le intersezioni con l'asse x.

# Quadratic Function
def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

Una funzione quadratica segue $f(x) = ax^2 + bx + c$ , formando una curva parabolica. Si generano valori di x da -2 a 6, si traccia la funzione e si evidenziano il vertice e le intersezioni. Il grafico include entrambi gli assi, una griglia e le etichette.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

x = np.linspace(-2, 6, 200)
y = quadratic_function(x)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = x² - 4x - 2")
plt.scatter(2, quadratic_function(2), color='red', label="Vertex (2, -6)")
plt.scatter(0, quadratic_function(0), color='green', label="Y-Intercept (0, -2)")

# X-intercepts from quadratic formula
x1, x2 = (4 + np.sqrt(24)) / 2, (4 - np.sqrt(24)) / 2
plt.scatter([x1, x2], [0, 0], color='orange', label="X-Intercepts")

plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Quadratic Function: f(x) = x² - 4x - 2")
plt.show()

Quale codice definisce correttamente una funzione quadratica in Python che calcola (f(x) = x^2 - 4x - 2)?

Select the correct answer

def quadratic_function(x):
    return x - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x * 2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**3 - 4 * x - 2

Tutto è chiaro?

Grazie per i tuoi commenti!

Sezione 1. Capitolo 5

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Suggested prompts:

Can you explain how to interpret the graphs for each function?

What are the key differences between the identity, constant, linear, and quadratic functions?

Can you help me modify one of these functions for a different example?

Awesome!

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