Impara Operazioni Matriciali in Python | Fondamenti di Algebra Lineare

1. Addizione e Sottrazione

Due matrici $A$ e $B$ della stessa dimensione possono essere sommate:


              123456789
            
import numpy as np

A = np.array([[1, 2],
              [5, 6]])
B = np.array([[3, 4],
              [7, 8]])

C = A + B  
print(f'C:\n{C}')    # C = [[4, 6], [12, 14]]

2. Regole di Moltiplicazione

La moltiplicazione tra matrici non è elemento per elemento.

Regola: se $A$ ha dimensione $(n, m)$ e $B$ ha dimensione $(m, l)$ , allora il risultato ha dimensione $(n, l)$ .


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np

# Example random matrix 3x2
A = np.array([[1, 2],
              [3, 4],
              [5, 6]])
print(f'A:\n{A}')

# Example random matrix 2x4 
B = np.array([[11, 12, 13, 14],
              [15, 16, 17, 18]])
print(f'B:\n{B}')

# product shape (3, 4)
product = np.dot(A, B)     
print(f'np.dot(A, B):\n{product}')

# or equivalently
product = A @ B
print(f'A @ B:\n{product}')

3. Trasposizione

La trasposizione scambia righe e colonne.

Regola generale: se $A$ è $(n \times m)$ , allora $A^T$ è $(m \times n)$ .


              1234567
            
import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]])

A_T = A.T  # Transpose of A
print(f'A_T:\n{A_T}')

4. Inversa di una Matrice

Una matrice $A$ possiede un'inversa $A^{-1}$ se:

A \cdot A^{-1} = I

Dove $I$ è la matrice identità.

Non tutte le matrici hanno un'inversa. Una matrice deve essere quadrata e a rango completo.


              12345678910
            
import numpy as np

A = np.array([[1, 2],
              [3, 4]])

A_inv = np.linalg.inv(A)   # Inverse of A
print(f'A_inv:\n{A_inv}')

I = np.eye(2)              # Identity matrix 2x2
print(f'A x A_inv = I:\n{np.allclose(A @ A_inv, I)}')  # Check if product equals identity

Qual è l'output di questo codice Python?

Select the correct answer

[[5 12]
 [21 32]]

[[19 22]
 [43 50]]

[[17 20]
 [39 46]]

[[6 8]
 [10 12]]

Tutto è chiaro?

Grazie per i tuoi commenti!

Sezione 4. Capitolo 4

Chieda ad AI

Chieda pure quello che desidera o provi una delle domande suggerite per iniziare la nostra conversazione

Suggested prompts:

Can you explain why matrix multiplication is not element-wise?

How do I know if a matrix is full-rank?

What happens if I try to invert a non-square matrix?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Scorri per mostrare il menu