Implementazione della Decomposizione di Matrici in Python
Le tecniche di decomposizione delle matrici sono strumenti fondamentali nell'algebra lineare numerica, utilizzate per la risoluzione di sistemi di equazioni, l'analisi della stabilità e l'inversione di matrici.
Esecuzione della Decomposizione LU
La decomposizione LU suddivide una matrice in:
L: triangolare inferiore;U: triangolare superiore;P: matrice di permutazione per gestire gli scambi di righe.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import lu # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[6, 3], [4, 3]]) # Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U P, L, U = lu(A) # Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')
Perché è importante: La decomposizione LU è ampiamente utilizzata nei metodi numerici per risolvere sistemi lineari e invertire matrici in modo efficiente.
Esecuzione della decomposizione QR
La decomposizione QR fattorizza una matrice in:
Q: Matrice ortogonale (preserva angoli/lunghezze);R: Matrice triangolare superiore.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import qr # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) # Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular) Q, R = qr(A) # Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')
Perché è importante: QR è comunemente utilizzata per risolvere problemi ai minimi quadrati ed è più stabile numericamente rispetto a LU in alcuni scenari.
1. Qual è il ruolo della matrice di permutazione P nella decomposizione LU?
2. Supponi di dover risolvere il sistema A⋅x=b utilizzando la decomposizione QR. Quale modifica al codice dovresti apportare?
Grazie per i tuoi commenti!
Chieda ad AI
Chieda ad AI
Chieda pure quello che desidera o provi una delle domande suggerite per iniziare la nostra conversazione
Can you explain the difference between LU and QR decomposition?
What are some practical applications of these decompositions?
Can you walk me through the steps of LU or QR decomposition with a specific example?
Awesome!
Completion rate improved to 1.96Implementazione della Decomposizione di Matrici in Python
Scorri per mostrare il menu
Le tecniche di decomposizione delle matrici sono strumenti fondamentali nell'algebra lineare numerica, utilizzate per la risoluzione di sistemi di equazioni, l'analisi della stabilità e l'inversione di matrici.
Esecuzione della Decomposizione LU
La decomposizione LU suddivide una matrice in:
L: triangolare inferiore;U: triangolare superiore;P: matrice di permutazione per gestire gli scambi di righe.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import lu # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[6, 3], [4, 3]]) # Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U P, L, U = lu(A) # Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')
Perché è importante: La decomposizione LU è ampiamente utilizzata nei metodi numerici per risolvere sistemi lineari e invertire matrici in modo efficiente.
Esecuzione della decomposizione QR
La decomposizione QR fattorizza una matrice in:
Q: Matrice ortogonale (preserva angoli/lunghezze);R: Matrice triangolare superiore.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import qr # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) # Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular) Q, R = qr(A) # Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')
Perché è importante: QR è comunemente utilizzata per risolvere problemi ai minimi quadrati ed è più stabile numericamente rispetto a LU in alcuni scenari.
1. Qual è il ruolo della matrice di permutazione P nella decomposizione LU?
2. Supponi di dover risolvere il sistema A⋅x=b utilizzando la decomposizione QR. Quale modifica al codice dovresti apportare?
Grazie per i tuoi commenti!
