Impara Implementazione di Autovettori e Autovalori in Python

Calcolo di autovalori e autovettori


              12345678910111213
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Print eigenvalues and eigenvectors
print(f'Eigenvalues:\n{eigenvalues}')
print(f'Eigenvectors:\n{eigenvectors}')

eig() dalla libreria numpy calcola le soluzioni dell'equazione:

A v = \lambda v

eigenvalues: elenco di scalari $\lambda$ che moltiplicano gli autovettori;
eigenvectors: colonne che rappresentano $v$ (direzioni che non cambiano sotto trasformazione).

Validazione di ogni coppia (Passaggio chiave)


              1234567891011121314151617
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Verify that A @ v = λ * v for each eigenpair
for i in range(len(eigenvalues)):
    print(f'Pair {i + 1}:')
    λ = eigenvalues[i]
    v = eigenvectors[:, i].reshape(-1, 1)
    print(f'A * v:\n{A @ v}')
    print(f'lambda * v:\n{λ * v}')

Questo verifica se:

A v = \lambda v

I due membri dovrebbero corrispondere strettamente, confermando così la correttezza. In questo modo si validano numericamente le proprietà teoriche.

Tutto è chiaro?

Grazie per i tuoi commenti!

Sezione 4. Capitolo 12

Chieda ad AI

Chieda pure quello che desidera o provi una delle domande suggerite per iniziare la nostra conversazione

Suggested prompts:

Can you explain what eigenvalues and eigenvectors are in simple terms?

How do I interpret the output of the eigenvalues and eigenvectors in this example?

Why is it important to validate that $A v = \lambda v$ for each eigenpair?

Awesome!

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