In questo video, verrà illustrato come calcolare le derivate parziali di funzioni multivariabili utilizzando Python. Queste sono fondamentali in ottimizzazione, machine learning e data science per analizzare come una funzione varia rispetto a una variabile mantenendo costanti le altre.

1. Definizione di una funzione multivariabile

x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2

• Qui si definiscono $x$ e $y$ come variabili simboliche;
• Successivamente si definisce la funzione $f(x, y) = 4x^3y + 5y^2$.

2. Calcolo delle derivate parziali

df_dx = sp.diff(f, x)  
df_dy = sp.diff(f, y)  

• sp.diff(f, x) calcola $\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}$ considerando $y$ come costante;
• sp.diff(f, y) calcola $\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}$ considerando $x$ come costante.

3. Valutazione delle derivate parziali in (x=1, y=2)

df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})  
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})

• La funzione .subs({x: 1, y: 2}) sostituisce $x=1$ e $y=2$ nelle derivate calcolate;
• Questo consente di valutare numericamente le derivate in un punto specifico.

4. Stampa dei risultati

Si stampano la funzione originale, le sue derivate parziali e le loro valutazioni in $(1,2)$.