Implementazione delle Serie in Python
In Python, è possibile generare, manipolare e visualizzare in modo efficiente serie aritmetiche e geometriche utilizzando liste e Matplotlib. Questi strumenti facilitano la modellizzazione di schemi numerici e l'analisi del loro comportamento.
Definizione di una Serie Aritmetica
Una serie aritmetica segue la formula:
def arithmetic_series(n, a, d):
return [a + i * d for i in range(n)]
Dove:
aè il primo termine;dè la differenza comune;nè il numero di termini;- Una list comprehension genera
ntermini della sequenza; - Ogni termine aumenta di
drispetto al termine precedente.
Esempio di Calcolo:
1234def arithmetic_series(n, a, d): return [a + i * d for i in range(n)] print(arithmetic_series(5, 2, 3)) # Output: [2, 5, 8, 11, 14]
Definizione di una Serie Geometrica
Una serie geometrica segue la formula:
def geometric_series(n, a, r):
return [a * r**i for i in range(n)]
Dove:
aè il primo termine;rè la ragione comune (ogni termine viene moltiplicato perrrispetto al termine precedente);nè il numero di termini.
Esempio di Calcolo:
1234def geometric_series(n, a, r): return [a * r**i for i in range(n)] print(geometric_series(5, 2, 2)) # Output: [2, 4, 8, 16, 32]
Rappresentazione grafica della serie in Python
Per visualizzare le sequenze, vengono rappresentate graficamente utilizzando matplotlib.
1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Define parameters n = 10 a = 2 d = 3 r = 2 # Series generating functions def arithmetic_series(n, a, d): return [a + i * d for i in range(n)] def geometric_series(n, a, r): return [a * r**i for i in range(n)] # Generate series arith_seq = arithmetic_series(n, a, d) geo_seq = geometric_series(n, a, r) # Generate indices for x-axis x_values = np.arange(1, n + 1) # Create figure plt.figure(figsize=(10, 5)) # Plot Arithmetic Series plt.subplot(1, 2, 1) plt.plot(x_values, arith_seq, 'bo-', label='Arithmetic Series') plt.xlabel("n (Term Number)") plt.ylabel("Value") plt.title("Arithmetic Series: a + (n-1)d") plt.grid(True) plt.legend() # Plot Geometric Series plt.subplot(1, 2, 2) plt.plot(x_values, geo_seq, 'ro-', label='Geometric Series') plt.xlabel("n (Term Number)") plt.ylabel("Value") plt.title("Geometric Series: a * r^n") plt.grid(True) plt.legend() # Show plots plt.tight_layout() plt.show()
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Definizione di una Serie Aritmetica
Una serie aritmetica segue la formula:
def arithmetic_series(n, a, d):
return [a + i * d for i in range(n)]
Dove:
aè il primo termine;dè la differenza comune;nè il numero di termini;- Una list comprehension genera
ntermini della sequenza; - Ogni termine aumenta di
drispetto al termine precedente.
Esempio di Calcolo:
1234def arithmetic_series(n, a, d): return [a + i * d for i in range(n)] print(arithmetic_series(5, 2, 3)) # Output: [2, 5, 8, 11, 14]
Definizione di una Serie Geometrica
Una serie geometrica segue la formula:
def geometric_series(n, a, r):
return [a * r**i for i in range(n)]
Dove:
aè il primo termine;rè la ragione comune (ogni termine viene moltiplicato perrrispetto al termine precedente);nè il numero di termini.
Esempio di Calcolo:
1234def geometric_series(n, a, r): return [a * r**i for i in range(n)] print(geometric_series(5, 2, 2)) # Output: [2, 4, 8, 16, 32]
Rappresentazione grafica della serie in Python
Per visualizzare le sequenze, vengono rappresentate graficamente utilizzando matplotlib.
1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Define parameters n = 10 a = 2 d = 3 r = 2 # Series generating functions def arithmetic_series(n, a, d): return [a + i * d for i in range(n)] def geometric_series(n, a, r): return [a * r**i for i in range(n)] # Generate series arith_seq = arithmetic_series(n, a, d) geo_seq = geometric_series(n, a, r) # Generate indices for x-axis x_values = np.arange(1, n + 1) # Create figure plt.figure(figsize=(10, 5)) # Plot Arithmetic Series plt.subplot(1, 2, 1) plt.plot(x_values, arith_seq, 'bo-', label='Arithmetic Series') plt.xlabel("n (Term Number)") plt.ylabel("Value") plt.title("Arithmetic Series: a + (n-1)d") plt.grid(True) plt.legend() # Plot Geometric Series plt.subplot(1, 2, 2) plt.plot(x_values, geo_seq, 'ro-', label='Geometric Series') plt.xlabel("n (Term Number)") plt.ylabel("Value") plt.title("Geometric Series: a * r^n") plt.grid(True) plt.legend() # Show plots plt.tight_layout() plt.show()
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