Come Funzionano i GMM?
Il modello a miscela gaussiana (GMM) funziona migliorando iterativamente la posizione delle distribuzioni gaussiane per adattarsi al meglio ai dati:
- Selezione casuale del numero di gaussiane: si inizia decidendo il numero di distribuzioni gaussiane (cluster) da adattare ai dati. Questo valore è spesso predefinito o determinato utilizzando metodi come il silhouette score, che misura quanto i cluster siano ben separati;
- Calcolo della responsabilità: per ogni punto dati, si calcola la probabilità che appartenga a ciascuna distribuzione gaussiana. Questa probabilità, chiamata responsabilità, dipende dalla vicinanza del punto al centro di ciascuna gaussiana e dalla dispersione (varianza);
- Spostamento delle gaussiane: in base alle responsabilità calcolate, le medie e le varianze delle gaussiane vengono aggiornate per adattarsi meglio ai punti dati. Questo passaggio garantisce che le distribuzioni si allineino gradualmente alla struttura dei dati;
- Ripetizione dei passaggi 2 e 3: il processo di calcolo delle responsabilità e di spostamento delle gaussiane viene ripetuto fino a quando il modello converge.
Quando converge il GMM?
La convergenza si verifica quando le variazioni nei parametri gaussiani (media, varianza e pesi) tra le iterazioni sono molto piccole o inferiori a una soglia predefinita.
Supponiamo di avere due distribuzioni gaussiane che cercano di raggruppare un dataset di altezze. Inizialmente, una gaussiana potrebbe essere centrata su un'altezza media di 5 feet e l'altra su 6 feet. Con il procedere delle iterazioni, le due gaussiane aggiustano le loro posizioni e dispersioni. Se le loro medie e varianze si stabilizzano—ad esempio, una si assesta su 5.5 feet e l'altra su 6.2 feet senza ulteriori aggiustamenti significativi—il modello è convergente.
Prima iterazione
Dopo la convergenza
1. Come assegna i cluster ai punti dati il GMM?
2. Nel GMM, come si chiama il processo di calcolo della probabilità che un punto appartenga a un cluster?
3. Quale fase nel GMM comporta l'adattamento delle distribuzioni gaussiane per meglio rappresentare i dati?
4. Cosa determina il raggiungimento della convergenza da parte di un GMM?
Grazie per i tuoi commenti!
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- Calcolo della responsabilità: per ogni punto dati, si calcola la probabilità che appartenga a ciascuna distribuzione gaussiana. Questa probabilità, chiamata responsabilità, dipende dalla vicinanza del punto al centro di ciascuna gaussiana e dalla dispersione (varianza);
- Spostamento delle gaussiane: in base alle responsabilità calcolate, le medie e le varianze delle gaussiane vengono aggiornate per adattarsi meglio ai punti dati. Questo passaggio garantisce che le distribuzioni si allineino gradualmente alla struttura dei dati;
- Ripetizione dei passaggi 2 e 3: il processo di calcolo delle responsabilità e di spostamento delle gaussiane viene ripetuto fino a quando il modello converge.
Quando converge il GMM?
La convergenza si verifica quando le variazioni nei parametri gaussiani (media, varianza e pesi) tra le iterazioni sono molto piccole o inferiori a una soglia predefinita.
Supponiamo di avere due distribuzioni gaussiane che cercano di raggruppare un dataset di altezze. Inizialmente, una gaussiana potrebbe essere centrata su un'altezza media di 5 feet e l'altra su 6 feet. Con il procedere delle iterazioni, le due gaussiane aggiustano le loro posizioni e dispersioni. Se le loro medie e varianze si stabilizzano—ad esempio, una si assesta su 5.5 feet e l'altra su 6.2 feet senza ulteriori aggiustamenti significativi—il modello è convergente.
Prima iterazione
Dopo la convergenza
1. Come assegna i cluster ai punti dati il GMM?
2. Nel GMM, come si chiama il processo di calcolo della probabilità che un punto appartenga a un cluster?
3. Quale fase nel GMM comporta l'adattamento delle distribuzioni gaussiane per meglio rappresentare i dati?
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