Singolo Strato di Rete Neurale

In una rete neurale feed-forward di base, l'output di un neurone in uno strato viene calcolato utilizzando la somma pesata dei suoi input, passata attraverso una funzione di attivazione. Questo può essere rappresentato come:

$y=\sigma(W \cdot x + b)$

Dove:

$y$ : output del neurone;
$W$ : matrice che rappresenta i pesi associati alle connessioni verso il neurone;
$x$ : matrice colonna (o vettore) che rappresenta i valori di input al neurone;
$b$ : valore scalare;
$\sigma$ : funzione di attivazione, come la funzione sigmoid, ReLU o softmax.

Per ottenere le migliori prestazioni, tutti i calcoli vengono eseguiti utilizzando matrici. Affronteremo questo compito nello stesso modo.

Compito

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Dati i pesi, gli input e il bias per uno strato di un singolo neurone, calcolare l'output utilizzando la moltiplicazione di matrici e la funzione di attivazione sigmoide. Considerare uno strato con 3 input e 2 neuroni, utilizzando un batch singolo contenente solo un campione.

Determinazione delle dimensioni:
- La dimensione della matrice di input I deve avere la prima dimensione che rappresenta il numero di campioni nel batch. Dato un campione con 3 input, la sua dimensione sarà 1x3;
- La matrice dei pesi W deve avere le colonne che rappresentano i pesi degli input per ciascun neurone. Quindi, per 2 neuroni con 3 input, la dimensione attesa è 3x2. Se non è così, è necessario trasporre la matrice dei pesi per ottenere la forma richiesta.
Moltiplicazione di matrici:
- Con le matrici nella forma corretta, eseguire la moltiplicazione di matrici;
- Ricordare che nella moltiplicazione di matrici, l'output deriva dal prodotto scalare di ogni riga della prima matrice con ogni colonna della seconda matrice. Assicurarsi di moltiplicare nell'ordine corretto.
Aggiunta del bias:
- Eseguire semplicemente una somma elemento per elemento del risultato della moltiplicazione di matrici con il bias.
Applicazione dell'attivazione:
- Utilizzare la funzione di attivazione sigmoide sul risultato dell'aggiunta del bias per ottenere l'output del neurone;
- TensorFlow fornisce la funzione sigmoide come tf.sigmoid().

Nota

Alla fine del corso approfondiremo l'implementazione di una rete feed-forward completa utilizzando TensorFlow. Questo esercizio pone le basi per tale obiettivo.

Soluzione

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Sezione 3. Capitolo 1

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$y=\sigma(W \cdot x + b)$

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Moltiplicazione di matrici:
- Con le matrici nella forma corretta, eseguire la moltiplicazione di matrici;
- Ricordare che nella moltiplicazione di matrici, l'output deriva dal prodotto scalare di ogni riga della prima matrice con ogni colonna della seconda matrice. Assicurarsi di moltiplicare nell'ordine corretto.
Aggiunta del bias:
- Eseguire semplicemente una somma elemento per elemento del risultato della moltiplicazione di matrici con il bias.
Applicazione dell'attivazione:
- Utilizzare la funzione di attivazione sigmoide sul risultato dell'aggiunta del bias per ottenere l'output del neurone;
- TensorFlow fornisce la funzione sigmoide come tf.sigmoid().

Nota

Alla fine del corso approfondiremo l'implementazione di una rete feed-forward completa utilizzando TensorFlow. Questo esercizio pone le basi per tale obiettivo.

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Creazione di un Livello di Rete Neurale

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