Finora abbiamo esaminato la regressione lineare con una sola variabile. Questa viene chiamata regressione lineare semplice. Tuttavia, nella realtà, il target dipende spesso da più variabili. La regressione lineare con più di una variabile viene chiamata Regressione Lineare Multipla.

Equazione della Regressione Lineare a Due Variabili

Nel nostro esempio con le altezze, aggiungere l'altezza della madre come variabile al modello probabilmente migliorerebbe le nostre previsioni. Ma come si aggiunge una nuova variabile al modello? Una equazione definisce la regressione lineare, quindi basta aggiungere una nuova variabile all'equazione:

Dove:

• $\beta_0, \beta_1, \beta_2$ – sono i parametri del modello;
• $y_{\text{pred}}$ – è la previsione del target;
• $x_1$ – è il valore della prima variabile;
• $x_2$ – è il valore della seconda variabile.

Visualizzazione

Quando abbiamo discusso il modello di regressione semplice, abbiamo costruito un grafico 2D in cui un asse rappresenta la variabile e l'altro il target. Ora che abbiamo due variabili, servono due assi per le variabili e un terzo per il target. Quindi si passa da uno spazio 2D a uno 3D, che è molto più difficile da visualizzare. Il video mostra uno scatterplot 3D del dataset nel nostro esempio.

Ma ora, la nostra equazione non è più un'equazione di una retta. È un'equazione di un piano. Ecco uno scatterplot insieme al piano previsto.

Avrai notato che matematicamente la nostra equazione non è diventata molto più complessa. Sfortunatamente, però, la visualizzazione sì.