Impara Costruzione della Regressione Polinomiale

Caricamento del file

Carichiamo poly.csv e lo ispezioniamo:


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import pandas as pd
file_link = 'https://codefinity-content-media.s3.eu-west-1.amazonaws.com/b22d1166-efda-45e8-979e-6c3ecfc566fc/poly.csv'
df = pd.read_csv(file_link)
print(df.head())

Successivamente, visualizzare la relazione:


              12345
            
import matplotlib.pyplot as plt
X = df['Feature']
y = df['Target']
plt.scatter(X, y)
plt.show()

Una retta si adatta male, quindi la regressione polinomiale è più appropriata.

Ecco la sezione riscritta e adattata per Scikit-learn.

Costruzione della matrice trasformata

Per creare feature polinomiali, si possono aggiungere manualmente le feature al quadrato:

df['Feature_squared'] = df['Feature'] ** 2

Tuttavia, per gradi superiori, la classe PolynomialFeatures da sklearn.preprocessing è molto più semplice ed efficiente. Richiede una struttura 2-D (DataFrame o array 2-D):

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

X = df[['Feature']]
# Create the transformer
poly = PolynomialFeatures(degree=2, include_bias=False)
# Transform the data
X_poly = poly.fit_transform(X)

Parametri

La classe PolynomialFeatures dispone di diversi parametri importanti:

degree (default=2): il grado delle feature polinomiali. Ad esempio, se degree=3, genera .
interaction_only (default=False): se impostato su True, vengono prodotte solo le feature di interazione (ad esempio, ), evitando termini come .
include_bias (default=True): se impostato su True, aggiunge una colonna di uni (colonna di bias).

Importante: poiché LinearRegression calcola automaticamente l'intercetta, solitamente si imposta include_bias=False per evitare ridondanze.

Costruzione della regressione polinomiale

Una volta ottenute le feature trasformate (X_poly), è possibile utilizzare il modello standard LinearRegression.

from sklearn.linear_model import LinearRegression

y = df['Target']

# Initialize and train the model
model = LinearRegression()
model.fit(X_poly, y)

Per effettuare previsioni è necessario trasformare i nuovi dati utilizzando la stessa istanza del trasformatore prima di passarli al modello:

# Transform new data
X_new_poly = poly.transform(X_new)
# Predict
y_pred = model.predict(X_new_poly)

Esempio completo


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import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

# Load data
df = pd.read_csv(file_link)
X = df[['Feature']]
y = df['Target']

# 1. Create Polynomial Features
n = 2
poly = PolynomialFeatures(degree=n, include_bias=False)
X_poly = poly.fit_transform(X)

# 2. Train Linear Regression
model = LinearRegression()
model.fit(X_poly, y)

# 3. Predict on new data
X_new = np.linspace(-0.1, 1.5, 80).reshape(-1, 1)
X_new_poly = poly.transform(X_new)
y_pred = model.predict(X_new_poly)

# Visualization
plt.scatter(X, y, label='Data')
plt.plot(X_new, y_pred, color='red', label=f'Degree {n}')
plt.legend()
plt.show()

Prova a modificare il valore di degree (n) per osservare come cambia la curva. Noterai che gradi più alti si adattano meglio ai dati di addestramento ma possono comportarsi in modo irregolare fuori dall'intervallo—questo introduce il prossimo capitolo sull'Overfitting.

Tutto è chiaro?

Grazie per i tuoi commenti!

Sezione 1. Capitolo 12

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