Nel capitolo precedente, abbiamo analizzato la regressione quadratica, caratterizzata dal grafico di una parabola. Allo stesso modo, è possibile aggiungere x³ all'equazione per ottenere la Regressione Cubica, che presenta un grafico più complesso. Si può anche aggiungere x⁴ e così via.

Grado di una Regressione Polinomiale

In generale, si parla di equazione polinomiale ed è l'equazione della Regressione Polinomiale. La massima potenza di x definisce il grado di una Regressione Polinomiale nell'equazione. Ecco un esempio

Regressione Polinomiale di Grado N

Considerando n come un numero intero maggiore di due, è possibile scrivere l'equazione di una Regressione Polinomiale di grado n.

Dove:

• $\beta_0, \beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n$ – sono i parametri del modello;
• $y_{\text{pred}}$ – è la previsione del target;
• $x$ – è il valore della caratteristica;
• $n$ – è il grado della Regressione Polinomiale.

Equazione Normale

Come sempre, i parametri vengono trovati utilizzando l'Equazione Normale:

Dove:

• $\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_n$ – sono i parametri del modello;

• $X$ – è un array di valori delle feature dal set di addestramento;
• $X^k$ – è la potenza elemento per elemento di $k$ dell'array $X$;
• $y_{\text{true}}$ – è un array di valori target dal set di addestramento.

Regressione Polinomiale con Più Variabili

Per creare forme ancora più complesse, è possibile utilizzare la Regressione Polinomiale con più di una variabile. Tuttavia, anche con due variabili, la regressione polinomiale di secondo grado presenta un'equazione piuttosto lunga.

Nella maggior parte dei casi, non sarà necessario un modello così complesso. Modelli più semplici (come la Regressione Lineare Multipla) solitamente descrivono i dati in modo sufficientemente accurato, sono molto più facili da interpretare, visualizzare e meno costosi dal punto di vista computazionale.