Quando l'ipotesi nulla è vera, la statistica t segue la distribuzione t.

La distribuzione t è simile a una distribuzione Normale. La probabilità di ottenere un valore vicino a zero è molto alta, mentre la probabilità di ottenere un valore lontano da zero è bassa. Quindi, se l'ipotesi nulla è vera, è molto improbabile ottenere il valore di t lontano da zero. Se ciò accade, l'ipotesi nulla viene respinta e viene accettata l'ipotesi alternativa.

Regione critica

Evidenziata in rosso è la regione critica (o regione di rifiuto). Quando la statistica t ricade all'interno di questa regione critica, l'ipotesi nulla viene respinta e viene accettata l'ipotesi alternativa.

La regione critica viene scelta in modo che la probabilità che la statistica t cada al suo interno sia uguale al livello di significatività, tipicamente fissato a α (di solito 0,05).

Test a una coda vs Test a due code

A seconda dell'ipotesi alternativa, esistono due metodi per costruire una regione critica.

• Un test a due code viene utilizzato quando l'ipotesi alternativa è "Le medie non sono uguali.";

• Un test a una coda viene utilizzato quando l'ipotesi alternativa è "Una media è maggiore (o minore) dell'altra."

Esempio

Se la statistica t per il confronto tra le altezze maschili e femminili viene calcolata e risulta pari a 19,1, essa ricade nella regione critica. Questo consente di concludere che gli uomini sono statisticamente più alti delle donne.

In questo esempio, qualsiasi valore superiore a 1,65 rientra nella regione critica. Questo è noto come valore critico. Il valore critico è influenzato dalle dimensioni del campione, ma non è necessario preoccuparsene. Python calcolerà sia il valore critico che la statistica t per te.