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Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Impara T-Test Dal Punto Di Vista Matematico | Test Statistici
Apprendere la Statistica con Python

bookT-Test Dal Punto Di Vista Matematico

Il compito del t-test è determinare se la differenza tra le medie di due campioni è significativa. Quali aspetti bisogna considerare per eseguirlo?

Ovviamente, è necessario considerare la differenza tra le medie stessa.

Come mostrato nell'immagine sottostante, anche la varianza è rilevante.

Inoltre, occorre considerare la dimensione di ciascun campione.

Per tenere conto della differenza tra le medie, è sufficiente calcolare tale differenza:

xˉ1−xˉ0\bar{x}_1-\bar{x}_0

La situazione diventa più complessa quando si considera la varianza. Il t-test assume che la varianza sia uguale per entrambi i campioni. Questo aspetto sarà approfondito nel capitolo Assunzioni del t-test. Per stimare la varianza da due campioni, si applica la formula della varianza combinata.

spooled2=s12⋅df1+s22⋅df2df1+df2=s12(n1−1)+s22(n2−1)n1+n2−2s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}

Dove:

  • n1n_1 - dimensione del primo campione;
  • df1=ni−1df_1 = n_i - 1 - grado di libertà del campione i-esimo;
  • si2s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}} - varianza del campione i-esimo.

Per considerare la dimensione, sono necessarie le dimensioni dei campioni:

n1,n2−sono le dimensioni dei campionin_1, n_2 - \text{sono le dimensioni dei campioni}

Metti tutto insieme nella statistica t.

t=xˉ1−xˉ0spooled2 ⋅ 1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}

Le dimensioni del campione potrebbero non essere sempre utilizzate nel modo più intuitivo. Tuttavia, questo approccio garantisce che t segua la distribuzione t, che verrà approfondita nel prossimo capitolo.

question mark

Quali proprietà del campione prende in considerazione il t-test?

Select the correct answer

Tutto è chiaro?

Come possiamo migliorarlo?

Grazie per i tuoi commenti!

Sezione 6. Capitolo 3

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Suggested prompts:

Can you explain what the t-distribution is and why it's important for the t-test?

What are the main assumptions of the t-test?

Could you provide an example of how to calculate the t-statistic with sample data?

Awesome!

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Il compito del t-test è determinare se la differenza tra le medie di due campioni è significativa. Quali aspetti bisogna considerare per eseguirlo?

Ovviamente, è necessario considerare la differenza tra le medie stessa.

Come mostrato nell'immagine sottostante, anche la varianza è rilevante.

Inoltre, occorre considerare la dimensione di ciascun campione.

Per tenere conto della differenza tra le medie, è sufficiente calcolare tale differenza:

xˉ1−xˉ0\bar{x}_1-\bar{x}_0

La situazione diventa più complessa quando si considera la varianza. Il t-test assume che la varianza sia uguale per entrambi i campioni. Questo aspetto sarà approfondito nel capitolo Assunzioni del t-test. Per stimare la varianza da due campioni, si applica la formula della varianza combinata.

spooled2=s12⋅df1+s22⋅df2df1+df2=s12(n1−1)+s22(n2−1)n1+n2−2s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}

Dove:

  • n1n_1 - dimensione del primo campione;
  • df1=ni−1df_1 = n_i - 1 - grado di libertà del campione i-esimo;
  • si2s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}} - varianza del campione i-esimo.

Per considerare la dimensione, sono necessarie le dimensioni dei campioni:

n1,n2−sono le dimensioni dei campionin_1, n_2 - \text{sono le dimensioni dei campioni}

Metti tutto insieme nella statistica t.

t=xˉ1−xˉ0spooled2 ⋅ 1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}

Le dimensioni del campione potrebbero non essere sempre utilizzate nel modo più intuitivo. Tuttavia, questo approccio garantisce che t segua la distribuzione t, che verrà approfondita nel prossimo capitolo.

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