Regressione Quadratica
Il problema della regressione lineare
Prima di definire la Regressione Polinomiale, esamineremo il caso in cui la Regressione Lineare che abbiamo studiato in precedenza non offre buoni risultati.
Qui si può osservare che il nostro semplice modello di regressione lineare non funziona bene. Questo accade perché cerca di adattare una retta ai punti dati. Tuttavia, si nota che adattare una parabola sarebbe una scelta molto migliore per i nostri punti.
Equazione della regressione quadratica
Per costruire un modello lineare, abbiamo utilizzato l'equazione di una retta (y=ax+b). Quindi, per costruire un modello parabolico, abbiamo bisogno dell'equazione di una parabola. Questa è l'equazione quadratica: y=ax²+bx+c. Sostituendo a, b e c con β si ottiene l'Equazione della Regressione Quadratica:
Il modello descritto da questa equazione è chiamato Regressione Quadratica. Come in precedenza, è necessario trovare i parametri ottimali per i nostri punti dati.
Equazione Normale e X̃
Come sempre, l'Equazione Normale si occupa di trovare i parametri ottimali. Tuttavia, è necessario definire correttamente la X̃.
Sappiamo già come costruire la matrice X̃ per la Regressione Lineare Multipla. Si scopre che la matrice X̃ per la Regressione Polinomiale viene costruita in modo simile. Possiamo considerare x² come una seconda caratteristica. In questo modo, è necessario aggiungere una nuova colonna corrispondente alla X̃. Questa conterrà gli stessi valori della colonna precedente ma elevati al quadrato.
Il video qui sotto mostra come costruire la X̃.
Grazie per i tuoi commenti!
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Can you explain more about how the X̃ matrix is constructed for polynomial regression?
What is the Normal Equation and how does it help find the best parameters?
How does quadratic regression differ from linear regression in practice?
Awesome!
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Il problema della regressione lineare
Prima di definire la Regressione Polinomiale, esamineremo il caso in cui la Regressione Lineare che abbiamo studiato in precedenza non offre buoni risultati.
Qui si può osservare che il nostro semplice modello di regressione lineare non funziona bene. Questo accade perché cerca di adattare una retta ai punti dati. Tuttavia, si nota che adattare una parabola sarebbe una scelta molto migliore per i nostri punti.
Equazione della regressione quadratica
Per costruire un modello lineare, abbiamo utilizzato l'equazione di una retta (y=ax+b). Quindi, per costruire un modello parabolico, abbiamo bisogno dell'equazione di una parabola. Questa è l'equazione quadratica: y=ax²+bx+c. Sostituendo a, b e c con β si ottiene l'Equazione della Regressione Quadratica:
Il modello descritto da questa equazione è chiamato Regressione Quadratica. Come in precedenza, è necessario trovare i parametri ottimali per i nostri punti dati.
Equazione Normale e X̃
Come sempre, l'Equazione Normale si occupa di trovare i parametri ottimali. Tuttavia, è necessario definire correttamente la X̃.
Sappiamo già come costruire la matrice X̃ per la Regressione Lineare Multipla. Si scopre che la matrice X̃ per la Regressione Polinomiale viene costruita in modo simile. Possiamo considerare x² come una seconda caratteristica. In questo modo, è necessario aggiungere una nuova colonna corrispondente alla X̃. Questa conterrà gli stessi valori della colonna precedente ma elevati al quadrato.
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