Summary  
This chapter explains how to extend linear regression to multiple features by building an augmented feature matrix (including a bias column) and solving for the model parameters using the Normal Equation.  

General domain of usage  
predictive modeling

## Equazione di regressione lineare con N variabili
Come abbiamo visto, aggiungere una nuova variabile al modello di regressione lineare è semplice quanto aggiungerla insieme al nuovo parametro nell'equazione del modello. In questo modo possiamo aggiungere molti più di due parametri.

Considerare **n** come un numero intero maggiore di due.

Nota

## Equazione Normale
L'unico problema riguarda la visualizzazione. Se abbiamo due parametri, dobbiamo costruire un grafico 3D. Ma se abbiamo più di due parametri, il grafico sarà in più di tre dimensioni. Tuttavia, viviamo in un mondo tridimensionale e non possiamo immaginare grafici a dimensioni superiori. Tuttavia, non è necessario visualizzare il risultato. È sufficiente trovare i parametri affinché il modello funzioni. Fortunatamente, è relativamente semplice trovarli. La classica Equazione Normale ci viene in aiuto:

## Matrice X̃
Si noti che solo la matrice **X̃** è cambiata. Si può pensare alle colonne di questa matrice come ognuna responsabile del proprio parametro **β**. Il video seguente spiega cosa intendo.

La prima colonna di 1 è necessaria per trovare il parametro **β₀**.

La regressione lineare è un concetto fondamentale nell'analisi predittiva. È ampiamente utilizzata da data scientist, analisti di dati e statistici poiché è facile da costruire e interpretare, ma abbastanza potente per molti compiti.

Iniziamo con il modello di Regressione Lineare più semplice. Verranno illustrate le basi della Regressione Lineare e come effettuare previsioni in Python.

La maggior parte delle attività di previsione nel mondo reale coinvolge più di una caratteristica. Verrà illustrato come gestire la regressione lineare con più caratteristiche.

Una retta non descrive sempre adeguatamente i dati. Impariamo come costruire un modello più complesso per la previsione. Questo è l'obiettivo della Regressione Polinomiale.

Ora che sai come costruire diversi modelli di Regressione Lineare, è necessario un metodo per selezionare il migliore. Questo è possibile utilizzando le metriche. Questa sezione illustra le metriche più utilizzate e le difficoltà che si possono incontrare nel loro impiego.

Regressione Lineare con N Variabili

Equazione di regressione lineare con N variabili

Equazione Normale

Matrice X̃

Regressione Lineare con N Variabili

Equazione di regressione lineare con N variabili

Equazione Normale

Matrice X̃