R-Quadro
Cos'è R-quadro
Abbiamo già trattato MSE, RMSE e MAE. Questi aiutano a confrontare i modelli, ma un singolo punteggio è difficile da valutare senza contesto. Potresti non sapere se il valore è “sufficientemente buono” per il tuo dataset.
R-quadro risolve questo problema misurando quanta parte della varianza del target viene spiegata dal modello. Il suo valore varia da 0 a 1, rendendo l'interpretazione immediata.
Il problema è che non possiamo calcolare immediatamente la varianza spiegata. Tuttavia, possiamo calcolare la varianza non spiegata, quindi trasformeremo l'equazione sopra in:
Varianza Totale
La varianza totale è semplicemente la varianza del target, e possiamo calcolare la varianza del target utilizzando la formula della varianza campionaria dalla Statistica (ȳ è la media del target):
Nell'esempio, le differenze tra i valori reali e la media del target (linee arancioni) vengono elevate al quadrato e sommate, poi divise per m−1, ottenendo una varianza totale di 11.07.
Varianza Non Spiegata
Successivamente si calcola la varianza che il modello non spiega. Se le previsioni fossero perfette, tutti i punti si troverebbero esattamente sulla retta di regressione. Si utilizza la stessa formula della varianza, ma si sostituisce ȳ con i valori previsti.
Ecco un esempio con visualizzazione:
Ora conosciamo tutto il necessario per calcolare il coefficiente di determinazione R-quadro:
Abbiamo ottenuto un valore R-quadro di 0,92, che è vicino a 1, quindi il modello è ottimo. Calcoleremo inoltre il coefficiente R-quadro per un altro modello.
Il valore R-quadro è più basso poiché il modello sottostima leggermente i dati.
R-quadro in Python
La classe sm.OLS calcola per noi il valore R-quadro. Possiamo trovarlo nella tabella summary() qui.
Il valore R-quadro varia da 0 a 1, e valori più alti sono preferibili (a meno che il modello non sia sovradattato). L'output summary() di sm.OLS include il punteggio R-quadro.
Grazie per i tuoi commenti!
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Il problema è che non possiamo calcolare immediatamente la varianza spiegata. Tuttavia, possiamo calcolare la varianza non spiegata, quindi trasformeremo l'equazione sopra in:
Varianza Totale
La varianza totale è semplicemente la varianza del target, e possiamo calcolare la varianza del target utilizzando la formula della varianza campionaria dalla Statistica (ȳ è la media del target):
Nell'esempio, le differenze tra i valori reali e la media del target (linee arancioni) vengono elevate al quadrato e sommate, poi divise per m−1, ottenendo una varianza totale di 11.07.
Varianza Non Spiegata
Successivamente si calcola la varianza che il modello non spiega. Se le previsioni fossero perfette, tutti i punti si troverebbero esattamente sulla retta di regressione. Si utilizza la stessa formula della varianza, ma si sostituisce ȳ con i valori previsti.
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Ora conosciamo tutto il necessario per calcolare il coefficiente di determinazione R-quadro:
Abbiamo ottenuto un valore R-quadro di 0,92, che è vicino a 1, quindi il modello è ottimo. Calcoleremo inoltre il coefficiente R-quadro per un altro modello.
Il valore R-quadro è più basso poiché il modello sottostima leggermente i dati.
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