学ぶ行列の乗算 | 2次元配列の操作

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行列の乗算は、数学およびプログラミングにおける基本的な操作であり、特に2次元配列（行列）を扱う際に重要です。2つの行列を掛けるには、特定のルールに従う必要があります。最初の行列の列数が、2番目の行列の行数と等しい必要があります。m x n 行列と n x p 行列を掛けると、結果は新しい m x p 行列になります。結果行列の各要素は、最初の行列の行と2番目の行列の列のドット積（内積）を計算して求めます。

MatrixMultiplication.cs


              12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758
            
using System;

namespace ConsoleApp
{
    public class MatrixMultiplication
    {
        public static void Main(string[] args)
        {
            int[,] matrixA = {
                {1, 2, 3},
                {4, 5, 6}
            };

            int[,] matrixB = {
                {7, 8},
                {9, 10},
                {11, 12}
            };

            int rowsA = matrixA.GetLength(0);
            int colsA = matrixA.GetLength(1);
            int rowsB = matrixB.GetLength(0);
            int colsB = matrixB.GetLength(1);

            if (colsA != rowsB)
            {
                Console.WriteLine("Cannot multiply: incompatible matrix sizes.");
                return;
            }

            int[,] result = new int[rowsA, colsB];

            for (int i = 0; i < rowsA; i++)
            {
                for (int j = 0; j < colsB; j++)
                {
                    int sum = 0;
                    for (int k = 0; k < colsA; k++)
                    {
                        sum += matrixA[i, k] * matrixB[k, j];
                    }
                    result[i, j] = sum;
                }
            }

            Console.WriteLine("Result of matrix multiplication:");
            for (int i = 0; i < rowsA; i++)
            {
                for (int j = 0; j < colsB; j++)
                {
                    Console.Write(result[i, j] + " ");
                }
                Console.WriteLine();
            }
        }
    }
}

行列の乗算がどのように機能するかを理解するために、上記のコードに基づいて次の手順を確認します。

次元の確認：最初の行列（matrixA）は3列、2番目の行列（matrixB）は3行であり、乗算が可能です。
matrixAの行数とmatrixBの列数を持つ結果行列を作成します。
3重のネストされたループを使用します。
- 外側のループは最初の行列の各行を反復します。
- 中間のループは2番目の行列の各列を反復します。
- 内側のループは現在の行と列に対して、対応する要素を掛けて合計し、積の和を計算します。
計算した値を結果行列の該当セルに代入します。
結果を読みやすい形式で出力します。

IncompatibleMatrices.cs


              12345678910111213141516171819202122232425262728293031
            
using System;

namespace ConsoleApp
{
    public class IncompatibleMatrices
    {
        public static void Main(string[] args)
        {
            int[,] matrixA = {
                {1, 2},
                {3, 4}
            };

            int[,] matrixB = {
                {5, 6, 7}
            };

            int colsA = matrixA.GetLength(1);
            int rowsB = matrixB.GetLength(0);

            if (colsA != rowsB)
            {
                Console.WriteLine("Cannot multiply: the number of columns in the first matrix does not match the number of rows in the second matrix.");
                return;
            }

            // This code will not be reached because the matrices are incompatible.
        }
    }
}

この例では、2つの行列が乗算可能かどうかを確認します。matrixA（2×2）とmatrixB（1×3）を定義し、最初の行列の列数と2番目の行列の行数を比較します。これらの値が一致しないため、プログラムは非互換性のメッセージを表示して終了します。乗算を行う前に行列の次元を検証する方法を示しています。

定義

行列の乗算は、2つの行列を組み合わせて、新しい行列を生成する処理。最初の行列の行と2番目の行列の列を掛け合わせ、その積の合計を求める。

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セクション 4. 章 5

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セクション 4. 章 5

行列の乗算

1. 2つの行列を掛け算するための要件は何ですか？

2. 行列の掛け算には通常、いくつのネストされたループが必要ですか？

3. 行列のサイズが互換性がない場合はどうなりますか？