Summary  
This chapter explains how to implement code to compute both population and sample standard deviation and apply the Empirical Rule (68–95–99.7 rule) to data sets.  

General domain of usage  
Data analysis

最も重要な指標の一つが**標準偏差**。

**標準偏差**は分散と類似しており、分散の平方根である。

注記

したがって、母集団（$$\sigma_p$$）と標本（$$\sigma_s$$）では公式が異なる。

$$
\sigma_p = \sqrt{\frac{\sum^N_{i=1}(x_i-\mu)^2}{N}}, \quad \sigma_s = \sqrt{\frac{\sum^n_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}
$$

**標準偏差**は、データが平均値に対してどのように分布しているかを示す指標。

定義

## 経験則

経験則（**68–95–99.7 ルール**とも呼ばれる）は、**母集団が正規分布に従う場合**に適用される。このルールによると：

- 約68%のデータが平均から1標準偏差（σ）以内に分布する；
- 約95%が2標準偏差（2σ）以内に分布する；
- 約99.7%が3標準偏差（3σ）以内に分布する。

サンプルを扱う場合、パーセンテージは必ずしも正確ではないが、特にサンプルサイズが大きい場合はこのルールの値にかなり近くなることが期待できる。

## 例

これを説明するために、子猫の体重（グラム単位）のサンプルを確認する：


このシナリオでは、次のデータが使用されています。

- **平均値** ($$\mu$$)：100グラム
- **標準偏差** ($$\sigma$$)：20グラム

前述の通り、平均値から標準偏差1つ分上下の範囲には全体の68%の値が含まれます。この場合、その範囲は次の通りです：
$$
\textbf{開始：}\
\mu - \sigma = 100 - 20 = 80;\\
\textbf{終了：}\
\mu + \sigma = 100 + 20 = 120.
$$
<br>

Pythonを用いたデータ分析で使用される主要な統計概念を学習します。本コースでは、平均、中央値、最頻値、分散、標準偏差などの記述統計に加え、サンプリング、確率分布、中心極限定理、外れ値検出についても取り上げます。

Standard Deviation

経験則

例