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**中心極限定理（CLT）**の理解は、実際にその動作を見ることで格段に容易になります。可視化によって、標本平均の分布が標本サイズの増加に伴いどのように変化するかを観察できます。元の母集団と異なる標本サイズでの標本平均をプロットすることで、CLTがどのように機能し、統計学でなぜ重要なのかを確認できます。


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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Set random seed for reproducibility
np.random.seed(42)

# Generate a non-normal population: exponential distribution (skewed)
population = np.random.exponential(scale=2, size=10000)

fig, axes = plt.subplots(1, 4, figsize=(20, 4))

# Plot the original population distribution
axes[0].hist(population, bins=50, color="skyblue", edgecolor="black")
axes[0].set_title("Population (Exponential)")
axes[0].set_xlabel("Value")
axes[0].set_ylabel("Frequency")

sample_sizes = [2, 10, 30]
for i, n in enumerate(sample_sizes, 1):
    sample_means = []
    for _ in range(1000):
        sample = np.random.choice(population, size=n)
        sample_means.append(np.mean(sample))
    axes[i].hist(sample_means, bins=30, color="salmon", edgecolor="black")
    axes[i].set_title(f"Sample Means (n={n})")
    axes[i].set_xlabel("Sample Mean")
    axes[i].set_ylabel("Frequency")

plt.tight_layout()
plt.show()


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import seaborn as sns

sample_sizes = [2, 10, 30]
sample_means_dict = {}

for n in sample_sizes:
    sample_means = []
    for _ in range(1000):
        sample = np.random.choice(population, size=n)
        sample_means.append(np.mean(sample))
    sample_means_dict[n] = sample_means

plt.figure(figsize=(10, 6))
colors = ["#FFA07A", "#20B2AA", "#9370DB"]
for n, color in zip(sample_sizes, colors):
    sns.histplot(sample_means_dict[n], bins=30, kde=True, color=color, label=f"n={n}", stat="density", alpha=0.6)

plt.title("Overlay of Sample Means Distributions")
plt.xlabel("Sample Mean")
plt.ylabel("Density")
plt.legend()
plt.show()

視覚化で見たように、元の母集団分布は大きく歪んでおり、正規分布ではありませんでした。しかし、サンプルサイズを増やすにつれて、サンプル平均の分布はより対称的で鐘型になりました。母集団が正規分布でなくても、サンプル平均はサンプルサイズが大きくなるにつれて正規分布に近づきます。これが中心極限定理の本質です。母集団の形状に関係なく、サンプル平均の分布はサンプルサイズが増加するにつれて正規性に近づきます。

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