学ぶ変換の組み合わせ | 幾何学的変換

メニューを表示するにはスワイプしてください

幾何図形を扱う際、しばしば複数の変換を図形に適用する必要があります。このプロセスは変換の合成と呼ばれます。変換（平行移動、回転、拡大縮小など）を適用する順序は非常に重要です。なぜなら、それぞれの変換が図形の位置、大きさ、または向きを変化させ、次の操作に影響を与えるからです。

例えば、多角形から始めて、それを平行移動（移動）し、次に回転し、最後に拡大縮小したいとします。もし順序を変えて、最初に拡大縮小し、次に回転し、最後に平行移動した場合、全く異なる結果になることがあります。これは変換が可換ではないためです。すなわち、Aの後にBを行う場合と、Bの後にAを行う場合で、必ずしも同じ結果にはなりません。

変換を組み合わせるには、それぞれの変換を順番に図形に適用します。各ステップは前のステップの結果を入力として使用します。この方法により、単純な操作から複雑な操作を構築できますが、常に順序に注意する必要があります。


              1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Define a simple triangle polygon
polygon = np.array([
    [0, 0],
    [1, 0],
    [0.5, 1],
    [0, 0]
])

# Translation: move by (2, 1)
def translate(points, tx, ty):
    return points + np.array([tx, ty])

# Rotation: rotate by theta degrees around origin
def rotate(points, theta_deg):
    theta = np.radians(theta_deg)
    rotation_matrix = np.array([
        [np.cos(theta), -np.sin(theta)],
        [np.sin(theta),  np.cos(theta)]
    ])
    return points @ rotation_matrix.T

# Scaling: scale by (sx, sy)
def scale(points, sx, sy):
    scaling_matrix = np.array([
        [sx, 0],
        [0, sy]
    ])
    return points @ scaling_matrix.T

# Apply transformations
translated = translate(polygon, 2, 1)
rotated = rotate(translated, 45)
scaled = scale(rotated, 1.5, 0.5)

# Plotting
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.plot(polygon[:, 0], polygon[:, 1], 'bo-', label='Original')
plt.plot(translated[:, 0], translated[:, 1], 'go-', label='Translated')
plt.plot(rotated[:, 0], rotated[:, 1], 'ro-', label='Rotated')
plt.plot(scaled[:, 0], scaled[:, 1], 'mo-', label='Scaled')
plt.legend()
plt.axis('equal')
plt.title('Combining Translation, Rotation, and Scaling')
plt.show()

すべて明確でしたか？

フィードバックありがとうございます！

セクション 2. 章 7

AIに質問する

何でも質問するか、提案された質問の1つを試してチャットを始めてください

セクション 2. 章 7