学ぶブロードキャスティング | NumPyによる数学演算

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NumPyで数学的な操作を行う前に、重要な概念であるブロードキャスティングを理解することが大切です。

定義

ブロードキャスティングは、配列の形状を手動で変更することなく、算術演算を行うために配列の形状を揃える方法です。基本的に、ブロードキャスティングは配列の形状を自動的に調整します。

NumPyが2つの配列を扱う際、それらが一緒にブロードキャストできるかどうかを判断するために、配列の形状の互換性を確認します。

注意

2つの配列がすでに同じ形状である場合、ブロードキャストは不要。

同じ次元数

2つの配列に対して加算を行いたいと仮定し、それぞれの形状が (2, 3) と (1, 3) である場合を考える。NumPyは2つの配列の形状を右端の次元から左方向に比較する。つまり、最初に3と3を比較し、次に2と1を比較する。
2つの次元は、等しいか、どちらか一方が1であれば互換性があるとみなされる。

3と3の次元は、等しいため互換性がある。
2と1の次元は、どちらかが1であるため互換性がある。

すべての次元が互換性を持つため、形状は互換性ありとみなされる。このため、配列はブロードキャスト可能となり、同じ形状の行列間での標準的な加算演算が要素ごとに実行される。


              123456789
            
import numpy as np
array_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(array_1.shape)
# Creating a 2D array with 1 row
array_2 = np.array([[11, 12, 13]])
print(array_2.shape)
# Broadcasting and element-wise addition
result = array_1 + array_2
print(result)

注意

array_2 は 1行のみ を含む 2次元 配列として作成されているため、その形状は (1, 3) となる。

しかし、もしこれを形状 (3,) の 1次元 配列として作成した場合はどうなるでしょうか？

次元数の違い

一方の配列が他方よりも次元数が少ない場合、不足している次元はサイズが1として扱われます。例えば、形状が (2, 3) と (3,) の2つの配列を考えます。この場合、3 = 3 であり、左側の不足している次元は 1 と見なされるため、形状 (3,) は (1, 3) となります。形状 (2, 3) と (1, 3) は互換性があるため、これら2つの配列はブロードキャスト可能です。


              123456789
            
import numpy as np
array_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(array_1.shape)
# Creating a 1D array
array_2 = np.array([11, 12, 13])
print(array_2.shape)
# Broadcasting and element-wise addition
result = array_1 + array_2
print(result)

スカラーのブロードキャスト

配列同士の数学的演算に加えて、スカラー（数値）と配列の間でも同様の演算をブロードキャストによって実行可能。スカラーは本質的に形状を持たず、すべての次元が1と見なされるため、配列は任意の形状でよい。したがって、形状は常に互換性がある。


              123456
            
import numpy as np
array = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(array.shape)
# Broadcasting and element-wise addition
result = array + 10
print(result)

非互換な形状

非互換な形状の例を考えます。この場合、ブロードキャストが不可能なため、算術演算を実行できません:

2x3 配列と長さ 2 の 1 次元配列、すなわち形状は (2,) です。欠落している次元は 1 と見なされるため、形状は (2, 3) と (1, 2) になります。

右端の次元から比較すると: $3 \neq 2$ となり、すぐに非互換な次元となるため、形状も非互換です。この状態でコードを実行しようとすると、エラーが発生します:


              12345678
            
import numpy as np
array_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(array_1.shape)
array_2 = np.array([11, 12])
print(array_2.shape)
# ValueError
result = array_1 + array_2
print(result)

すべて明確でしたか？

フィードバックありがとうございます！

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