学ぶブロードキャスティング

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NumPyで数学的な操作を行う前に、重要な概念であるブロードキャスティングを理解することが大切です。

定義

ブロードキャスティングは、配列の形状を手動で変更することなく、算術演算を行うために配列の形状を揃える方法です。基本的に、ブロードキャスティングは配列の形状を自動的に調整します。

NumPyが2つの配列を扱う際、それらが一緒にブロードキャストできるかどうかを判断するために、配列の形状の互換性を確認します。

注意

2つの配列がすでに同じ形状である場合、ブロードキャストは不要。

同じ次元数

加算を行いたい2つの配列があり、それぞれの形状が (2, 3) と (1, 3) であるとする。NumPyは2つの配列の形状を右端の次元から左方向に比較する。つまり、最初に3と3を比較し、次に2と1を比較する。

2つの次元は、等しい場合、またはどちらか一方が1の場合に互換性があるとみなされる。

3と3の次元は、等しいため互換性あり。
2と1の次元は、どちらかが1のため互換性あり。

すべての次元が互換性を持つため、形状は互換性ありと判断される。したがって、配列はブロードキャスト可能となり、同じ形状の行列間での標準的な加算演算（要素ごとの演算）が実行される。


              123456789
            
import numpy as np
array_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(array_1.shape)
# Creating a 2D array with 1 row
array_2 = np.array([[11, 12, 13]])
print(array_2.shape)
# Broadcasting and element-wise addition
result = array_1 + array_2
print(result)

注意

array_2 は、1 行のみを含む 2 次元 配列として作成されているため、その形状は (1, 3) となる。

しかし、これを形状 (3,) の 1 次元 配列として作成した場合はどうなるか？

次元数の違い

一方の配列の次元数が他方より少ない場合、足りない次元 は 1 のサイズとして扱われる。例えば、形状が (2, 3) と (3,) の 2 つの配列を考える。この場合、3 = 3 であり、左側の足りない次元は 1 と見なされるため、形状 (3,) は (1, 3) となる。形状 (2, 3) と (1, 3) は互換性があるため、これら 2 つの配列はブロードキャスト可能となる。


              123456789
            
import numpy as np
array_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(array_1.shape)
# Creating a 1D array
array_2 = np.array([11, 12, 13])
print(array_2.shape)
# Broadcasting and element-wise addition
result = array_1 + array_2
print(result)

スカラーのブロードキャスト

配列同士の数学演算に加えて、スカラー（数値）と配列の間でも、ブロードキャストによって同様の演算が可能。スカラーは本質的に形状を持たず、すべての次元が1と見なされるため、配列の形状が任意でも常に互換性がある。


              123456
            
import numpy as np
array = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(array.shape)
# Broadcasting and element-wise addition
result = array + 10
print(result)

非互換な形状

非互換な形状の例も考えてみます。この場合、ブロードキャストが不可能なため、算術演算を実行できません:

2x3 配列と長さが 2 の 1 次元配列、すなわち形状が (2,) の配列があります。欠落している次元は 1 と見なされるため、形状は (2, 3) と (1, 2) になります。

左から右へ見ていくと、3 != 2 となり、すぐに非互換な次元、したがって非互換な形状となります。この状態でコードを実行しようとすると、エラーが発生します:


              12345678
            
import numpy as np
array_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(array_1.shape)
array_2 = np.array([11, 12])
print(array_2.shape)
# ValueError
result = array_1 + array_2
print(result)

すべて明確でしたか？

フィードバックありがとうございます！

セクション 4. 章 1

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