学ぶ補間手法 | 積分、補間、信号処理

Scipy入門

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補間は、既知のデータ点の間にある未知の値を推定するための手法。離散データしかなく、観測範囲内で値を予測したり欠損値を補完したりする必要がある場合、データ解析で広く利用されている。補間は科学計算、工学、センサーデータの平滑化、画像処理、欠測測定値の再構築など、多くの実世界の応用で不可欠な技術。


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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp1d

# Known data points
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0, 0.8, 0.9, 0.1, -0.8, -1])

# Linear interpolation
linear_interp = interp1d(x, y, kind="linear")
x_new = np.linspace(0, 5, 50)
y_linear = linear_interp(x_new)

# Cubic interpolation
cubic_interp = interp1d(x, y, kind="cubic")
y_cubic = cubic_interp(x_new)

plt.plot(x, y, "o", label="data points")
plt.plot(x_new, y_linear, "-", label="linear interpolation")
plt.plot(x_new, y_cubic, "--", label="cubic interpolation")
plt.legend()
plt.title("Linear vs Cubic Interpolation")
plt.show()


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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import griddata

# Define grid and data points
grid_x, grid_y = np.mgrid[0:1:100j, 0:1:100j]
points = np.random.rand(100, 2)
values = np.sin(2 * np.pi * points[:,0]) * np.cos(2 * np.pi * points[:,1])

# 2D interpolation (linear)
grid_z = griddata(points, values, (grid_x, grid_y), method="linear")

plt.imshow(grid_z.T, extent=(0,1,0,1), origin="lower")
plt.scatter(points[:,0], points[:,1], c=values, edgecolor="k")
plt.title("2D Linear Interpolation with griddata")
plt.colorbar()
plt.show()

補間手法の選択は、結果に大きな影響を与える可能性があります。線形補間はシンプルで高速ですが、データ内の複雑なパターンを捉えられない場合があります。三次補間はより滑らかな曲線を生成し、緩やかに変化するデータに適していますが、特にデータが疎であったりノイズが多い場合には、振動やオーバーシュートが発生することがあります。多次元データの場合、griddataのような手法を用いることで、不規則に配置された点を規則的なグリッドに補間できますが、手法（"linear"、"nearest"、"cubic"）の選択はデータの性質や用途に合わせて行う必要があります。常に補間結果を可視化し、問題に適しているか検証してください。

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セクション 4. 章 2

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セクション 4. 章 2

補間手法

1. SciPyで1次元補間に使用される関数はどれですか？

2. 線形補間と三次補間の違いは何ですか？

3. 2次元補間はどのような場合に使用しますか？