学ぶカーブフィッティングと最小二乗法

Scipy入門

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カーブフィッティングは、観測データ点に数学的関数を当てはめることで、変数間の関係をモデル化するデータ解析の基本的な手法。データを最もよく表す曲線を特定することで、予測、基礎的な傾向の把握、関係性の定量化が可能。カーブフィッティングは、計測器のキャリブレーション、実験データのモデル化、予測など、科学研究、工学、経済学で広く利用されている。


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import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate synthetic data with noise
def model_func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

np.random.seed(0)
x_data = np.linspace(0, 4, 50)
y_data = model_func(x_data, 2.5, 1.3, 0.5) + 0.2 * np.random.normal(size=x_data.size)

# Fit the model to the data
popt, pcov = curve_fit(model_func, x_data, y_data)

# Plot the data and the fitted curve
plt.scatter(x_data, y_data, label="Data")
plt.plot(x_data, model_func(x_data, *popt), color="red", label="Fitted Curve")
plt.legend()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Curve Fitting with curve_fit")
plt.show()

print("Fitted parameters:", popt)


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import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate synthetic data
def true_func(x):
    return 3 * x**2 + 2 * x + 1

np.random.seed(1)
x = np.linspace(-3, 3, 30)
y = true_func(x) + np.random.normal(scale=2, size=x.size)

# Define the residuals function for least_squares
def residuals(params, x, y):
    a, b, c = params
    return a * x**2 + b * x + c - y

# Initial guess for parameters
initial_guess = [1, 1, 1]
result = least_squares(residuals, initial_guess, args=(x, y))
a_fit, b_fit, c_fit = result.x

# Plot the results
plt.scatter(x, y, label="Data")
plt.plot(x, true_func(x), label="True Function", linestyle="dashed")
plt.plot(x, a_fit * x**2 + b_fit * x + c_fit, color="red", label="Least Squares Fit")
plt.legend()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Least Squares Fitting with least_squares")
plt.show()

print("Estimated parameters:", a_fit, b_fit, c_fit)

データにモデルを適合させた後、選択した関数に基づいて基礎的な関係を最もよく表すパラメータ推定値が得られます。これらの適合パラメータはモデルの文脈で解釈できます。例えば、多項式の係数や指数関数減衰のレートなどです。適合の質は、残差（観測値と予測値の差）を調べたり、適合の可視化、残差平方和や決定係数（R²）などの統計指標を計算することで評価できます。これらのパラメータ推定値とその不確かさの意味を理解することは、分析から信頼できる結論を導くために重要です。

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セクション 3. 章 3

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セクション 3. 章 3

カーブフィッティングと最小二乗法

1. SciPy でカーブフィッティングに使用される関数はどれですか？

2. 最小二乗法によるフィッティングは何を最小化しますか？

3. カーブフィットの品質はどのように評価できますか？