超越関数は指数関数や対数関数だけでなく、三角関数も含まれます。三角関数は振動、周期運動、波形パターンを表現します。

このセクションでは、適切なスケーリング、重要なポイント、関数の挙動を考慮しながら、Pythonでこれらの関数を可視化する方法を解説します。

サイン関数：振動の理解

サイン波は、音波や円運動などの自然な振動をモデル化します。サイン関数は次の一般式に従います：

コードの仕組み

• sine_function(x, a, b, c, d) を定義し、振幅（a）、周波数（b）、位相シフト（c）、垂直シフト（d）を制御；
• 波形を捉えるために、2周期分の x 値を生成；
• 重要なポイントを強調するために、最大値、最小値、切片をマーク；
• 関数が無限に続くことを示すため、両端に矢印を追加。

コサイン関数：位相がずれたサイン波

コサイン関数はサイン関数と同様に振る舞いますが、位相が$\frac{\pi}{2}$だけずれています。振動、物理学、電気工学などで広く利用されています。

コードの仕組み

• cosine_function(x, a, b, c, d) をサイン関数と同じパラメータで使用；
• 重要な点をマーク：
  • 最大値は $x = 0$；
  • 最小値は $x = \pm \pi$；
  • 関数がゼロを通過する点（切片）。
• 無限の連続性を示すために矢印を追加。

タンジェント関数：漸近線への対応

タンジェント波はサインやコサインとは異なり、$x = \pm \frac{\raisebox{1pt}{$\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}, \pm\frac{\raisebox{1pt}{$3\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}$で漸近線を持ちます。これらは$\cos(x) = 0$となる点で、関数が定義されません。

コードの仕組み

• tangent_function(x) = tan(x) を定義；
• 垂直漸近線を避けるために x を3つの区間に分割；
• 関数が定義されない箇所に破線の赤い線で漸近線を描画；
• 両端に矢印を付けて連続性を示す；
• グラフが煩雑にならないように2本の漸近線のみ表示するようズームレベルを調整。