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固有値と固有ベクトルの計算


              12345678910111213
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Print eigenvalues and eigenvectors
print(f'Eigenvalues:\n{eigenvalues}')
print(f'Eigenvectors:\n{eigenvectors}')

eig()ライブラリのnumpyは、次の方程式の解を計算。

A v = \lambda v

eigenvalues: 固有ベクトルをスケーリングするスカラー $\lambda$ のリスト
eigenvectors: 列として表される $v$ （変換下で変化しない方向）

各ペアの検証（重要なステップ）


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import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Verify that A @ v = λ * v for each eigenpair
for i in range(len(eigenvalues)):
    print(f'Pair {i + 1}:')
    λ = eigenvalues[i]
    v = eigenvectors[:, i].reshape(-1, 1)
    print(f'A * v:\n{A @ v}')
    print(f'lambda * v:\n{λ * v}')

これは次を確認します：

A v = \lambda v

両辺がほぼ一致していれば、正しさが確認されます。これが理論的性質を数値的に検証する方法です。

すべて明確でしたか？

フィードバックありがとうございます！

セクション 4. 章 12

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Pythonによる固有ベクトルと固有値の実装

固有値と固有ベクトルの計算


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import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Print eigenvalues and eigenvectors
print(f'Eigenvalues:\n{eigenvalues}')
print(f'Eigenvectors:\n{eigenvectors}')

eig()ライブラリのnumpyは、次の方程式の解を計算。

A v = \lambda v

eigenvalues: 固有ベクトルをスケーリングするスカラー $\lambda$ のリスト
eigenvectors: 列として表される $v$ （変換下で変化しない方向）

各ペアの検証（重要なステップ）


              1234567891011121314151617
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Verify that A @ v = λ * v for each eigenpair
for i in range(len(eigenvalues)):
    print(f'Pair {i + 1}:')
    λ = eigenvalues[i]
    v = eigenvectors[:, i].reshape(-1, 1)
    print(f'A * v:\n{A @ v}')
    print(f'lambda * v:\n{λ * v}')

これは次を確認します：

A v = \lambda v

両辺がほぼ一致していれば、正しさが確認されます。これが理論的性質を数値的に検証する方法です。

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