Summary  
Implement code that calculates the z-statistic and corresponding p-value for comparing two large independent sample means with known variances.

General domain of usage  
Scientific research

**平均値のz検定**は、2つの大きな独立したサンプルの平均値が互いに有意に異なるかどうかを判断するために使用される統計手法。

**主な要件：**
- **大きなサンプルサイズ**（通常、各グループでn > 30）；
- **既知の母分散**；
- **独立したサンプル**。

z検定は、母分散が既知でサンプルサイズが大きい場合、**t検定**よりも優先される。この状況は、信頼できる過去データが利用できる工業や科学分野で一般的。

z検定は**中心極限定理**に基づいており、これはサンプルサイズが増加するにつれて、平均の標本分布が母集団の分布に関係なく正規分布に近づくことを示す。つまり、データがほぼ正規分布している場合や、サンプルサイズが十分大きく正規近似が成り立つ場合にz検定を使用できる。

**検定統計量：**

2つの平均値を比較するz統計量は次のように計算される：

$$
z = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}}
$$

ここで：
- $$\bar{x}_1$$, $$\bar{x}_2$$ はサンプルの平均値；
- $$\sigma_{\raisebox{-1pt}{$1$}}^{\raisebox{1pt}{$2$}}$$, $$\sigma_{\raisebox{-1pt}{$2$}}^{\raisebox{1pt}{$2$}}$$ は既知の母分散；
- $$n_1$$, $$n_2$$ はサンプルサイズ。

得られた**z統計量**は、観測された平均値の差が帰無仮説（通常は平均値が等しい）から標準誤差何個分離れているかを示す。この値を標準正規分布と比較して有意性を判断する。

import numpy as np
from scipy.stats import norm

# Sample data: means, known variances, and sample sizes
mean1 = 105
mean2 = 100
var1 = 25  # Known variance of sample 1
var2 = 16  # Known variance of sample 2
n1 = 100   # Sample size 1
n2 = 120   # Sample size 2

# Calculate the standard error
se = np.sqrt(var1 / n1 + var2 / n2)

# Calculate the z-statistic
z = (mean1 - mean2) / se

# Calculate the two-tailed p-value
p_value = 2 * (1 - norm.cdf(abs(z)))

print(f"Z-statistic: {z:.2f}")
print(f"P-value: {p_value:.4f}")

平均値のz検定を使用するために必要な条件はどれですか？

データアナリスト向けの仮説検定の基礎に特化した簡潔な初心者向けコース。仮説の立案、t検定（1標本、2標本、対応あり）、z検定、カイ二乗検定、検定の前提条件、適切な統計検定の選択方法を扱います。

z検定 平均値

z検定平均値