Summary  
This chapter derives the t-statistic by combining the difference in sample means, the pooled variance estimate, and the sample sizes into a single formula for comparison.  

General domain of usage  
Statistical hypothesis testing

t検定の目的は、2つのサンプルの平均値の差が有意かどうかを判断すること。

これを実施する際に考慮すべき点は何か？

当然ながら、**平均値の差**そのものを考慮する必要がある。

下図に示すように、**分散**も重要な要素となる。

また、各サンプルの**サイズ**も考慮する必要がある。

**平均値の差**を考慮するには、その差を計算：

$$
\bar{x}_1-\bar{x}_0
$$

**分散**については、状況がより複雑。t検定では、両方のサンプルの分散が等しいと仮定。この点については「t検定の仮定」章でさらに詳しく説明。2つのサンプルから分散を推定するには、**プールされた分散**の公式を使用。

$$
s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}
$$

ここで：
- $$n_1$$ - i番目のサンプルサイズ；
- $$df_1 = n_i - 1$$ - i番目の自由度；
- $$s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}}$$ - i番目のサンプル分散。

**サイズ**を考慮するには、サンプルサイズが必要：

$$
n_1, n_2 - \text{サンプルサイズ}
$$


すべてをまとめて、**t統計量**。

$$
t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}
$$

サンプルサイズは必ずしも直感的な方法で使用されるとは限りません。しかし、この手法により、**t**が**t分布**に従うことが保証されます。次の章で詳しく説明します。

t検定が考慮するサンプルの特性は何ですか？

Pythonを使用して統計学の基礎をしっかりと築きます。必須の統計概念を学び、NumPyやpandasを通じて実践的に応用します。平均や分散などの基本的な指標から、仮説検定、信頼区間、データ駆動型の洞察まで、ハンズオンで習得します。

データ型、代表値、サンプルと母集団の主な違いなど、統計学の基本原則を学びます。

Pythonを使用して平均値、中央値、最頻値を計算し解釈する方法を学習します。pandasを用いて実際のデータセットでこれらの操作を練習します。

分散と標準偏差がデータのばらつきをどのように測定するかを理解します。手動およびPythonツールを使用して両方を計算する方法を学びます。

共分散と相関が変数間の関係をどのように表すかを探求します。Pythonで両方の指標を計算し比較する練習を行います。

信頼区間を習得し、母集団パラメータを推定します。NumPy、pandas、および可視化ライブラリを使用して、実データで区間を計算し解釈します。

仮説検定とt検定の基礎を学習します。データに基づいた意思決定を支援するために、Pythonを用いて検定を設計・実施・解釈する方法を理解します。

t検定の数学的解説