Summary  
This chapter covers how to perform an independent two-sample t-test, including checking variance equality, specifying a one-sided alternative hypothesis, and using the `ttest_ind` function to compare means.  

General domain of usage  
Employee productivity comparison

ある企業が、在宅勤務の開発者とオフィス勤務の開発者の生産性に有意な差があるかどうかを調べたいと考えています。t検定がこれに役立つことはすでにご存知の通りです。

この企業には2つの独立した開発チームがあり、一方はリモートで、もう一方はオフィスで勤務しています。各開発者の月ごとのタスク完了数が記録された `'work_from_home.csv'` と `'work_from_office.csv'` の2つのファイルが提供されています。

課題はt検定を実施することです。企業は、オフィス勤務の開発者が在宅勤務者よりも生産的かどうかを知りたがっています。もしそうであれば、2番目のチームもオフィス勤務に切り替えます。在宅勤務者の方が生産的な場合、企業は何も変更しません。したがって、望ましい対立仮説は「オフィス勤務者の平均生産性が在宅勤務者よりも高い」です。

import pandas as pd

home_workers = pd.read_csv('https://codefinity-content-media.s3.eu-west-1.amazonaws.com/a849660e-ddfa-4033-80a6-94a1b7772e23/Testing2.0/work_from_home.csv').squeeze()
office_workers = pd.read_csv('https://codefinity-content-media.s3.eu-west-1.amazonaws.com/a849660e-ddfa-4033-80a6-94a1b7772e23/Testing2.0/work_from_office.csv').squeeze()
# Printing sample standard deviations
print('Home workers std:', home_workers.std())
print('Office workers std:', office_workers.std())

2番目の標準偏差は1番目の2倍であり、分散が異なる。
t-testを実行するために`ttest_ind`関数を思い出す。
```python
st.ttest_ind(a, b, equal_var=True, alternative='two-sided')
```

import unittest
import pandas as pd
import scipy.stats as st

def _dynamic_test(test_case, condition, success_msg, failure_msg):
    if condition:
        test_case._testMethodName = success_msg
        test_case.assertTrue(True, success_msg)
    else:
        test_case._testMethodName = failure_msg
        test_case.fail(failure_msg)


class TestImport(unittest.TestCase):
    def test_import_alias(self):
        import user_code
        condition = hasattr(user_code, 'st') and user_code.st is st
        _dynamic_test(
            self,
            condition,
            "The scipy.stats library is correctly imported with the alias 'st'.",
            "The scipy.stats library is not imported correctly with the alias 'st'."
        )


class TestTTest(unittest.TestCase):
    def test_ttest_parameters(self):
        import user_code

        home_workers = pd.read_csv(
            'https://codefinity-content-media.s3.eu-west-1.amazonaws.com/a849660e-ddfa-4033-80a6-94a1b7772e23/Testing2.0/work_from_home.csv'
        ).squeeze()

        office_workers = pd.read_csv(
            'https://codefinity-content-media.s3.eu-west-1.amazonaws.com/a849660e-ddfa-4033-80a6-94a1b7772e23/Testing2.0/work_from_office.csv'
        ).squeeze()

        expected_tstat, expected_pvalue = st.ttest_ind(
            office_workers,
            home_workers,
            equal_var=False,
            alternative='greater'
        )

        condition = (
            abs(user_code.tstat - expected_tstat) < 1e-6
            and abs(user_code.pvalue - expected_pvalue) < 1e-6
        )

        _dynamic_test(
            self,
            condition,
            "The t-test is applied correctly with the given parameters.",
            "The t-test is not applied correctly. Check your function arguments."
        )


class TestTTestResult(unittest.TestCase):
    def test_hypothesis_decision(self):
        import user_code

        # ÐÑÑÐºÑÐ²Ð°Ð½Ðµ Ð¿Ð¾Ð²ÑÐ´Ð¾Ð¼Ð»ÐµÐ½Ð½Ñ Ð·Ð°Ð»ÐµÐ¶Ð½Ð¾ Ð²ÑÐ´ pvalue
        if user_code.pvalue > 0.05:
            expected_message = "We support the null hypothesis, the mean values are equal"
        else:
            expected_message = "We reject the null hypothesis, the mean values are different"

        # Ð¢ÐµÑÑ Ð¿ÑÐ¾ÑÑÐ¾ Ð¿ÐµÑÐµÐ²ÑÑÑÑ Ð»Ð¾Ð³ÑÐºÑ ÑÐ¼Ð¾Ð²Ð½Ð¾Ð³Ð¾ Ð±Ð»Ð¾ÐºÑ
        condition = expected_message is not None

        _dynamic_test(
            self,
            condition,
            "The hypothesis decision logic is implemented correctly.",
            "The hypothesis decision logic is incorrect."
        )


if __name__ == "__main__":
    unittest.main()


test_code.py

Pythonを使用して統計学の基礎をしっかりと築きます。必須の統計概念を学び、NumPyやpandasを通じて実践的に応用します。平均や分散などの基本的な指標から、仮説検定、信頼区間、データ駆動型の洞察まで、ハンズオンで習得します。

データ型、代表値、サンプルと母集団の主な違いなど、統計学の基本原則を学びます。

Pythonを使用して平均値、中央値、最頻値を計算し解釈する方法を学習します。pandasを用いて実際のデータセットでこれらの操作を練習します。

分散と標準偏差がデータのばらつきをどのように測定するかを理解します。手動およびPythonツールを使用して両方を計算する方法を学びます。

共分散と相関が変数間の関係をどのように表すかを探求します。Pythonで両方の指標を計算し比較する練習を行います。

信頼区間を習得し、母集団パラメータを推定します。NumPy、pandas、および可視化ライブラリを使用して、実データで区間を計算し解釈します。

仮説検定とt検定の基礎を学習します。データに基づいた意思決定を支援するために、Pythonを用いて検定を設計・実施・解釈する方法を理解します。

t検定の実施

解答