Summary  
This chapter explains how to extend linear regression to multiple features by constructing an augmented design matrix (including a bias column) and computing model parameters directly using the normal equation.  

General domain of usage  
Predictive modeling in machine learning

## N-Feature Linear Regression Equation
As we have seen, adding the new feature to the linear regression model is as easy as adding it along with the new parameter to the model's equation. We can add much more than two parameters that way. 

Consider **n** to be a whole number greater than two.

Note

## Normal Equation
The only problem is the visualization. If we have two parameters, we need to build a 3D plot. But if we have more than two parameters, the plot will be more than three-dimensional. But we live in a 3-dimensional world and cannot imagine higher-dimensional plots. However, it is not necessary to visualize the result. We only need to find the parameters for the model to work. Luckily, it is relatively easy to find them. The good old Normal Equation will help us:

## X̃ Matrix
Notice that only the **X̃**  matrix has changed. You can think of the columns of this matrix as each responsible for its **β** parameter. The following video explains what I mean.

The first column of 1s is needed to find the **β₀** parameter.

線形回帰は予測分析において重要な概念です。データサイエンティスト、データアナリスト、統計学者によって広く利用されており、構築と解釈が容易でありながら、多くのタスクに十分な強力さを持っています。

最も単純な線形回帰モデルから始めましょう。線形回帰の基本的な考え方と、Pythonで予測を行う方法について学びます。

ほとんどの実世界の予測タスクは複数の特徴量を含みます。複数の特徴量を用いた線形回帰の扱い方を学びます。

直線は常にデータを適切に表現するとは限りません。より複雑な予測モデルの構築方法を学びましょう。これが多項式回帰の適用分野です。

多くの線形回帰モデルを構築できるようになった今、最適なモデルを選択する方法が必要です。これは指標を使用することで実現可能です。本セクションでは、最もよく使われる指標と、それらを使用する際に直面する可能性のある課題について説明します。

Linear Regression with N Features

N-Feature Linear Regression Equation

Normal Equation

X̃ Matrix