Summary  
The chapter explains how to extend linear regression to multiple features by augmenting the design matrix (including a column of 1s for the intercept) and computing the model parameters directly using the normal equation.

General domain of usage  
Supervised machine learning (regression analysis)

## N特徴線形回帰方程式
これまで見てきたように、線形回帰モデルに新しい特徴量を追加することは、その特徴量と新しいパラメータをモデルの方程式に加えるだけで簡単に行えます。この方法で2つ以上のパラメータも追加できます。

**n** は2より大きい整数とする。

注意

## 正規方程式
唯一の問題は可視化です。パラメータが2つの場合は3次元プロットを作成する必要がありますが、2つ以上のパラメータがある場合、プロットは3次元を超えてしまいます。しかし、私たちは3次元の世界に住んでいるため、それ以上の次元を想像することはできません。ただし、結果を可視化する必要はありません。モデルが機能するためのパラメータを見つけるだけで十分です。幸いにも、それらを見つけるのは比較的簡単です。昔ながらの正規方程式が役立ちます。

## X̃ 行列
変更されたのは **X̃** 行列のみ。各列がそれぞれの **β** パラメータに対応していると考えることができる。以下の動画でその意味を説明している。

最初の1の列は **β₀** パラメータを求めるために必要。

線形回帰は予測分析において重要な概念です。データサイエンティスト、データアナリスト、統計学者によって広く利用されており、構築と解釈が容易でありながら、多くのタスクに十分な強力さを持っています。

最も単純な線形回帰モデルから始めましょう。線形回帰の基本的な考え方と、Pythonで予測を行う方法について学びます。

ほとんどの実世界の予測タスクは複数の特徴量を含みます。複数の特徴量を用いた線形回帰の扱い方を学びます。

直線は常にデータを適切に表現するとは限りません。より複雑な予測モデルの構築方法を学びましょう。これが多項式回帰の適用分野です。

多くの線形回帰モデルを構築できるようになった今、最適なモデルを選択する方法が必要です。これは指標を使用することで実現可能です。本セクションでは、最もよく使われる指標と、それらを使用する際に直面する可能性のある課題について説明します。

N個の特徴量を持つ線形回帰

N特徴線形回帰方程式

正規方程式

X̃ 行列