Binære, desimale og heksadesimale tallsystemer

Innenfor blockchain og databehandling er forståelse av tallsystemer grunnleggende, spesielt binær, desimal og heksadesimal.

Desimalsystemet

Desimalsystemet, eller titallsystemet, er vårt daglige tallsystem og bruker ti sifre, 0 til 9. Selv om det ikke brukes direkte i mekanismene bak blockchain, er det systemet vi benytter for å tolke verdier.

Binærsystemet

Binærsystemet, eller totallsystemet, er datamaskiners grunnspråk og representerer verdier med to sifre: 0 og 1. Hvert siffer i binær kalles en bit, den grunnleggende informasjonsenheten. Tallet 4 i binær er for eksempel 100.

I datamaskinens minne må imidlertid antall biter som kreves for et heltall velges på forhånd. Anta at vi ønsker 8 biter (1 byte) for et heltall, noe som betyr at heltallet alltid må bruke åtte sifre, uavhengig av om alle brukes. Tallet 4 vil da representeres slik: 00000100.

Her er desimaltallene fra 0 til 4 representert som 8-bits (1-byte) heltall i binær:

Heksadesimalt system

Heksadesimalt system, eller base-16-system, utvider det desimale systemet til seksten symboler: 0 til 9 etterfulgt av a til f (a = 10, b = 11, ..., f = 15). I tillegg er heksadesimale tall ofte prefikset med tegnene 0x. Innen databehandling gir heksadesimal en mer brukervennlig representasjon av binærkodede verdier.

Det er kompakt og lettere å forstå ved første øyekast enn binær, spesielt for store tall. Bitcoins blokkoverskrifter lagres for eksempel i heksadesimal, men behandles i binær.

La oss utvide tabellen ovenfor med heksadesimale representasjoner av 1-byte heltall fra 0 til 15:

På samme måte som heksadesimale tall, er binære tall også noen ganger prefikset med tegnene 0b.

Binær/desimal-konvertering

For å konvertere binær til desimal, multipliseres hver bit med 2 opphøyd i potensen til dens posisjon fra høyre mot venstre, med start på 0, og summer resultatene. Her er et eksempel:

Binær: 1101
Desimal: $1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$

For å konvertere desimal til binær, del tallet på 2 og noter restverdien. Fortsett å dele kvotienten på 2 til du får en kvotient lik null. Det binære tallet er restene lest i motsatt rekkefølge.

La oss se på et eksempel:

Desimal: 13
Binær: 1101 (13 delt på 2 er 6 med rest 1, 6 delt på 2 er 3 med rest 0, 3 delt på 2 er 1 med rest 1, og 1 delt på 2 er 0 med rest 1)

Konvertering mellom heksadesimal og desimal

For å konvertere fra heksadesimal til desimal, konverter hver heksadesimale siffer til et desimaltall og deretter, på samme måte som med binær, multipliser hvert konverterte siffer med 16 opphøyd i potensen til posisjonen fra høyre mot venstre, med start på 0, og summer resultatene.

Heksadesimal: 1A3
Desimal: $1*16^2 + 10*16^1 + 3*16^0 = 256 + 160 + 3 = 419$

For å konvertere fra desimal til heksadesimal, del tallet på 16 og noter restverdien. Fortsett å dele kvotienten på 16 til du får en kvotient lik null. Det heksadesimale tallet er restverdiene lest i motsatt rekkefølge.

Desimal: 419
Heksadesimal: 1A3 (419 delt på 16 er 26 med rest 3, og 26 delt på 16 er 1 med rest 10, som er 'A' i heksadesimal)

Binær/heksadesimal konvertering

For å konvertere binær til heksadesimal eller omvendt, kan du først konvertere til desimal, deretter konvertere fra desimal til det respektive tallsystemet.