Egenverdier og Egenvektorer
En egenvektor til en matrise er en ikke-null vektor hvis retning forblir uendret når en lineær transformasjon (representert ved matrisen) anvendes på den; kun lengden skaleres. Skaleringsfaktoren angis av den tilhørende egenverdien.
For kovariansmatrisen Σ peker egenvektorer i retningene med størst variasjon, og egenverdier angir hvor mye variasjon som finnes i disse retningene.
Matematisk, for matrise A, egenvektor v og egenverdi λ:
Av=λvI PCA er egenvektorene til kovariansmatrisen hovedakser, og egenverdiene er varianser langs disse aksene.
12345678910111213import numpy as np # Using the covariance matrix from the previous code X = np.array([[2.5, 2.4], [0.5, 0.7], [2.2, 2.9]]) X_centered = X - np.mean(X, axis=0) cov_matrix = (X_centered.T @ X_centered) / X_centered.shape[0] # Compute eigenvalues and eigenvectors values, vectors = np.linalg.eig(cov_matrix) print("Eigenvalues:", values) print("Eigenvectors:\n", vectors)
Egenvektoren med den største egenverdien peker i retningen med størst variasjon i datasettet. Dette er første hovedkomponent.
Takk for tilbakemeldingene dine!
Spør AI
Spør AI
Spør om hva du vil, eller prøv ett av de foreslåtte spørsmålene for å starte chatten vår
Awesome!
Completion rate improved to 8.33Egenverdier og Egenvektorer
Sveip for å vise menyen
En egenvektor til en matrise er en ikke-null vektor hvis retning forblir uendret når en lineær transformasjon (representert ved matrisen) anvendes på den; kun lengden skaleres. Skaleringsfaktoren angis av den tilhørende egenverdien.
For kovariansmatrisen Σ peker egenvektorer i retningene med størst variasjon, og egenverdier angir hvor mye variasjon som finnes i disse retningene.
Matematisk, for matrise A, egenvektor v og egenverdi λ:
Av=λvI PCA er egenvektorene til kovariansmatrisen hovedakser, og egenverdiene er varianser langs disse aksene.
12345678910111213import numpy as np # Using the covariance matrix from the previous code X = np.array([[2.5, 2.4], [0.5, 0.7], [2.2, 2.9]]) X_centered = X - np.mean(X, axis=0) cov_matrix = (X_centered.T @ X_centered) / X_centered.shape[0] # Compute eigenvalues and eigenvectors values, vectors = np.linalg.eig(cov_matrix) print("Eigenvalues:", values) print("Eigenvectors:\n", vectors)
Egenvektoren med den største egenverdien peker i retningen med størst variasjon i datasettet. Dette er første hovedkomponent.
Takk for tilbakemeldingene dine!
