Kunstige nevrale nettverk (ANNs) utgjør ryggraden i moderne generativ KI. De er utviklet for å gjenkjenne mønstre, lære representasjoner og generere data som etterligner virkelige fordelinger. Du får en kortfattet og omfattende oversikt over ANNs, med vekt på deres betydning innen generativ KI.

Struktur av nevrale nettverk

Nevroner og lag

Et nevralt nettverk består av sammenkoblede enheter kalt nevroner, som er organisert i lag:

• Inndatalag: mottar rådata (f.eks. bilder, tekst, numeriske inndata);
• Skjulte lag: behandler og transformerer data ved hjelp av vektede forbindelser;
• Utgangslag: gir prediksjoner eller klassifiseringer.

Hvert nevron utfører en vektet sum av sine inndata og sender resultatet gjennom en aktiveringsfunksjon:

hvor:

• $x_i$ er inndataverdi;
• $\omega_i$ er vekter;
• $b$ er bias-parameteren;
• $z$ er den vektede summen som sendes til aktiveringsfunksjonen.

Aktiveringsfunksjoner

Aktiveringsfunksjoner introduserer ikke-linearitet, noe som gjør det mulig for nettverk å lære komplekse mønstre. Vanlige aktiveringsfunksjoner inkluderer:

• Sigmoid, brukt for sannsynligheter: $\sigma(z)=\dfrac{1}{1+e^{-z}}$

• ReLU (Rectified Linear Unit), ofte brukt i dype nettverk: $f(z)=\max(0,z)$

• Tanh, nyttig for nullsentrerte utdata: $\tanh(z)=\dfrac{e^z-e^{-z}}{e^z+e^{-z}}$

Fremover- og bakoverpropagasjon

Fremoverpropagasjon

Fremoverpropagasjon innebærer å sende input gjennom nettverket for å beregne utdata. Hver nevron beregner:

hvor $f(z)$ er aktiveringsfunksjonen.

Bakoverpropagasjon og gradient descent

For å forbedre prediksjoner justerer kunstige nevrale nettverk vektene ved hjelp av bakoverpropagasjon, som minimerer feil ved bruk av gradient descent. Vektoppdateringsregelen i gradient descent er:

hvor:

• $\eta$ er læringsraten;
• $L$ er tapfunksjonen;
• $\frac{\partial L}{\partial \omega_i}$ er gradienten til tapet med hensyn til $\omega_i$.

Tapfunksjoner og treningsprosess

Tapfunksjoner

Tapfunksjoner måler forskjellen mellom predikerte og faktiske verdier. Vanlige tapfunksjoner inkluderer:

• Mean Squared Error (MSE) (for regresjon):

• Kryssentropi-tap (for klassifisering):

hvor:

• $y_i$ er den sanne etiketten;
• $\hat{y}_i$ er den predikerte sannsynligheten.

Treningsprosess

1. Initialiser vekter tilfeldig;
2. Utfør fremoverpropagering for å beregne prediksjoner;
3. Beregn tapet ved hjelp av valgt tapfunksjon;
4. Bruk bakpropagering for å beregne vektoppdateringer;
5. Oppdater vekter ved hjelp av gradientnedstigning;
6. Gjenta i flere epoker til nettverket konvergerer.

Teoremet om universell approksimasjon og dyp læring

Teoremet om universell approksimasjon

Teoremet om universell approksimasjon sier at et nevralt nettverk med minst ett skjult lag kan tilnærme enhver kontinuerlig funksjon, gitt tilstrekkelig antall nevroner og riktige vekter. Dette forklarer hvorfor kunstige nevrale nettverk kan modellere svært komplekse sammenhenger.

Dyp læring og dens betydning

Dyp læring utvider kunstige nevrale nettverk ved å legge til mange skjulte lag, noe som gjør det mulig å:

• Ekstrahere hierarkiske trekk (nyttig i bildebehandling og NLP);
• Modellere komplekse sannsynlighetsfordelinger (kritisk for generativ KI);
• Lære uten manuell trekkonstruksjon (slik det ses i selv-supervisert læring).

Konklusjon

Dette kapittelet introduserte kjerneprinsippene for kunstige nevrale nettverk, med vekt på deres struktur, læringsprosess og betydning innen dyp læring. Disse konseptene danner grunnlaget for avanserte generative KI-teknikker som GANs og VAEs, som benytter nevrale nettverk for å generere realistiske data.